Modelos Cuantitativos En CVT

LP 3

Ahora te toca resolver el siguiente reto:

• Un CD tiene un M.C.U, el radio del movimiento es de 8 cm, el número de vueltas es de 200 revoluciones por minuto (rpm), para t = 0 la velocidad es v = 0 ¿Cuáles son las ecuaciones de posición y velocidad?

• Si el mismo CD gira a 1600 revoluciones por minuto (rpm), determina la ecuación de posición y velocidad.

• Una vez que tengas los modelos matemáticos para cada situación, realiza las gráficas en Excel. Grafica de 0.001 en 0.001 hasta 0.5.

• De acuerdo a tus gráficas ¿cuál de los dos discos tiene una frecuencia mayor? ¿Coincide esta observación con tu cálculo de frecuencias?

1.- El segundo disco tiene mayor frecuencia.

2.- Si ya que a mayor revoluciones por minuto su frecuencia sera mayor.

Por último, investiga sobre el proceso de reproducción de un CD.

http://wwwmisguiasdematematicas.blogspot.mx/p/9-movimiento-circular-uniforme-mcu.html

Caso 1: cd 200 revoluciones por minuto Caso 2: cd 1600 revoluciones por minuto

Primero calculemos la frecuencia: Primero calculemos la frecuencia:

fr= 200 = 3.33 Hz fr= 1600 = 26.66 Hz

60 s 60 s

t= 60 s = 0.3000 t= 60 s = 0.0375

200 1600

Ahora podemos calcular la velocidad angular (ω): Ahora podemos calcular la velocidad angular (ω):

ω = 2π / T = 2π fr ω = 2π / T = 2π fr

ω = 2π*3.33 s-1 ω = 2π*26.66 s-1

ω = 2(3.1416)*3.33 ω = 2(3.1416)*26.66

ω = 20.92 rad/s ω = 167.51 rad/s

La ecuación de posición está dada por: La ecuación de posición está dada por:

x = A cos (ωt) x = A cos (ωt)

A es el radio de la circunferencia expresada en unidades de longitud. A es el radio de la circunferencia expresada en unidades de longitud.

Sustituyendo valores: Sustituyendo valores:

x = 8 cos 20.92t x = 8 cos 167.51t

La ecuación de velocidad corresponde a: La ecuación de velocidad corresponde a:

v = - B sen (ωt) v = - B sen (ωt)

Donde, B = Aω. Donde, B = Aω.

Por lo tanto, Por lo tanto,

B = 8*20.92 = 167.36 B = 8*167.51 = 1340.08

Sustituyendo valores: Sustituyendo valores:

v = - 167.36 sen 20.92t v = - 1340.08 sen 167.51t

X= 8COS 20.92t V=-167.36 sen 20.92t X= 8 COS 167.51t V=-1340.08 sen 167.51t

0.000 0.000 0.000 0.000

0.001 7.998 121.984 0.001 7.888 -1286.716

0.002 7.993 108.745 0.002 7.555 -625.093

0.003 7.984 83.861 0.003 7.011 705.030

0.004 7.972 44.540 0.004 6.270 -1168.045

0.005 7.956 -9.869 0.005 5.354 1339.517

0.006 7.937 -74.301 0.006 4.288 -1189.079

0.007 7.914 -134.437 0.007 3.102 1290.846

0.008 7.888 -166.353 0.008 1.829 1327.448

0.009 7.859 -143.982 0.009 0.505 -237.084

0.010 7.826 -56.996 0.010 -0.833 1288.294

0.011 7.789 67.270 0.011 -2.148 1336.710

0.012 7.749 158.416 0.012 -3.403 -1305.929

0.013 7.706 139.402 0.013 -4.562 -960.843

0.014 7.659 2.000 0.014 -5.594 1008.852

0.015 7.609 -143.498 0.015 -6.469 258.074

0.016 7.556 -139.825 0.016 -7.163 -213.390

0.017 7.499 31.929 0.017 -7.657 998.434

0.018 7.439 165.695 0.018 -7.936 -634.472

0.019 7.376 61.086 0.019 -7.993 789.498

0.020 7.310 -141.818 0.020 -7.827 -1115.392

0.021 7.240 -103.866 0.021 -7.441 967.678

0.022 7.168 125.567 0.022 -6.847 -279.607

0.023 7.092 107.950 0.023 -6.061 -685.550

0.024 7.013 -135.826 0.024 -5.106 880.210

0.025 6.931 -76.350 0.025 -4.007 -1165.066

0.026 6.845 161.159 0.026 -2.797 -491.636

0.027 6.757 -1.167 0.027 -1.508 1274.720

0.028 6.666 -157.379 0.028 -0.177 -1307.856

0.029 6.572 112.141 0.029 1.159 773.812

0.030 6.476 61.827 0.030 2.463 1103.633

0.031 6.376 -165.473 0.031 3.697 555.804

0.032 6.273 108.643 0.032 4.828 1320.566

0.033 6.168 38.410 0.033 5.824 -1324.780

0.034 6.060 -150.024 0.034 6.657 -179.727

0.035 5.950 155.478 0.035 7.304 1307.369

0.036 5.836 -68.582 0.036 7.746 0.678

0.037 5.721 -48.929 0.037 7.971 38.935

0.038 5.603 137.331 0.038 7.973 495.696

0.039 5.482 -166.989 0.039 7.752 1155.855

0.040 5.359 139.848 0.040 7.314 122.681

0.041 5.233 -76.363 0.041 6.671 1099.631

0.042 5.106 0.869 0.042 5.841 1329.079

0.043 4.976 67.754 0.043 4.848 -1339.864

0.044 4.844 -119.235 0.044 3.719 -1121.476

0.045 4.709 150.911 0.045 2.486 -1304.159

0.046 4.573 -165.059 0.046 1.184 496.583

0.047 4.435 166.239 0.047 -0.152 410.920

0.048 4.294 -159.394 0.048 -1.483 -384.022

0.049 4.152 148.805 0.049 -2.773 -525.619

0.050 4.008 -137.708 0.050 -3.986 1339.226

0.051 3.863 128.290 0.051 -5.086 -794.389

0.052 3.715 -121.866 0.052 -6.045 1085.485

0.053 3.566 119.080 0.053 -6.834 1240.652

0.054 3.416 -120.079 0.054 -7.432 954.412

0.055 3.264 124.606 0.055 -7.821 -148.263

0.056 3.110 -132.048 0.056 -7.992 584.893

0.057 2.955 141.434 0.057 -7.939 -1137.646

0.058 2.799 -151.419 0.058 -7.664 1191.662

0.059 2.642 160.285 0.059 -7.174 1329.567

0.060 2.483 -166.000 0.060 -6.484 -1033.287

0.061 2.323 166.349 0.061 -5.612 -858.917

0.062 2.163 -159.174 0.062 -4.583 1187.784

0.063 2.001 142.701 0.063 -3.425 1226.792

0.064 1.839 -115.943 0.064 -2.172 -773.040

0.065 1.675 79.094 0.065 -0.858 -991.452

0.066 1.511 -33.839 0.066 0.480 1253.890

0.067 1.347 -16.531 0.067 1.805 -939.830

0.068 1.182 67.282 0.068 3.079 -738.107

0.069 1.016 -112.730 0.069 4.267 1335.002

0.070 0.850 147.022 0.070 5.336 -1340.079

0.071 0.683 -165.106 0.071 6.255 1339.585

0.072 0.516 163.707 0.072 6.999 720.533

0.073 0.349 -142.081 0.073 7.547 -1281.959

0.074 0.182 102.375 0.074 7.884 -1223.333

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