Ornada Institucional 2017 Documento para la discusión

Jornada Institucional 2017

Documento para la discusión

Algunas puntualizaciones sobre el aprendizaje de los conocimientos matemáticos a partir del método de resolución de problemas.

Por Gustavo Cabana

A modo de presentación:

En las últimas décadas se ha producido un giro teórico, cada vez más pronunciado, de considerar a la matemática como actividad de resolución de problemas. ¿Qué tipo de problemas ofrecemos a nuestros alumnos? Frecuentemente consideramos a los problemas como “recursos” para el aprendizaje de las nociones provenientes de una disciplina que se caracteriza por su carácter abstracto y deductivo; no obstante la practica matemática también constituye un objeto sociocultural ya que se encuentra incrustada en el conjunto de las interacciones de los actores que forman parte del mundo social.

Los problemas, sus múltiples estructuras y modalidades de enunciación pertenecen a un campo que articula las referencias lingüísticas y sociales con los conceptos matemáticos; los problemas también expresan situaciones de certidumbre e incertidumbre que habilita el uso de una multiplicidad de conceptos, instrumentos y operaciones que posibilitan las distintas maneras de ensayar posibles respuestas.

La resolución de problemas indica una serie de operaciones de orden cognitivo que ponen a los alumnos y a los docentes en situaciones de comunicación y construcción de sentidos tanto lingüísticos como matemáticos. Veamos un ejemplo:

Leti colecciona monedas del mundo. Tenía 34 monedas y sus abuelos le trajeron 17 más a la vuelta de un viaje ¿cuántas monedas tiene ahora?

Preguntas para reflexionar ¿cómo se llaman las personas que se dedican a coleccionar monedas?

Este problema presenta un conjunto de relaciones sociales que constituyen la familiaridad de la experiencia de los alumnos; el problema implica una estructura aditiva que se expresa en términos de transformación de cantidades numéricas mediante la incorporación de un conjunto de cambio. Incluso el problema informa de esas operaciones lógico matemáticas expresándolas en formulaciones lingüísticas (tenia… le trajeron) Pero también involucra prácticas sociales que son poco usuales en los estudiantes como lo es numismática es decir la colección de monedas como forma de preservación de ciertos bienes patrimoniales.

Una situación interesante se presenta en el proceso de lectura y sus momentos que tienen grados de aplicabilidad a los problemas entendidos como enunciados de orden del lenguaje. Para comprender el problema se requiere representar la situación ¿Qué significa representar el problema? Significa volverlo inteligible para los niños: los problemas se presentan en distintos niveles discursivos por lo que algunos niños lo entenderán en la primera lectura, otros en una segunda, otros esperaran que el maestro lo explique para poder comprenderlo, otros sentenciaran que no lo entienden y que ya lo leyeron varias veces. Cuando suceden estas primeras aproximaciones es necesario considerar que existe una estrecha relación entre lectura, escritura y objetos matemáticos: no basta con identificar la operación (“ya se es de suma”) que resuelve el problema sino comprender la incógnita, la racionalidad de la enunciación y la centralidad  que los datos asumen en la organización lógica del problema en cuestión.  Se puede volver inteligible el problema mediante la puesta en escena de los momentos de la lectura: antes, durante y después.

Antes de leer el problema: la necesidad de la lectura como una herramienta en el campo de la matemática aparece subvalorada en las prácticas pedagógicas cotidianas. Las tradiciones pedagógicas representan a la matemática como una disciplina abstracta y carente de toda vinculación con el plano simbólico, social y cultural; por suerte estas ideas han comenzado a ser cada vez más cuestionadas y debatidas cuando consideramos a los problemas como estructuras lingüísticas. La resolución de problemas también puede aportar a la enseñanza de la lengua solo que las formas de enunciabilidad cambian: un problema de comunicación también sigue ciertas secuencias lógicas en el ordenamiento de las acciones y datos.

Comprender el problema como un proceso dialógico y la importancia de los intercambios se presenta como las primeras aproximaciones a la hora de representar las situaciones matemáticas. Las conversaciones que siguen ilustran un poco más el proceso de entender el enunciado “sin leerlo” todavía:

Maestro: ¿alguna vez fueron de viaje?

Los alumnos responde en su totalidad que si

Maestro: ¿A dónde fueron?

Francesca: yo viaje a Córdoba con mi mamá a visitar a mi tía

Jorgito: yo conozco Salta

Camila: mi papá me llevo a Brasil

Maestro: ¿y cuando viajamos que hacemos?

Atuel: hay que comprar los pasajes, tomar el cole, preparar las cosas para no olvidarse de nada

Maestro: ¿nos traemos algún recuerdo?

Francesca: compramos cosas para regalar a nuestra familia

Maestro: ¿alguna vez se trajeron moneda o plata?

Alumnos: (se ríen y cuestionan la pregunta ¿para qué vamos a traer plata?)

Camila: yo si traje plata, mi papá me dijo que se llaman reales y los traje para mostrarle a mi familia

Maestro: es que cuando alguien viaja a otros países esa dinero no lo conocemos y nos llama la atención entonces lo tramos y lo usamos como recuerdo, ya no sirve para comprar. Bueno les cuento que hay una niña llamada Lety que parece que viaja mucho y se dedica a coleccionar monedas. ¿Alguien sabe cómo se llaman las personas que coleccionan monedas?

Alumnos: no sabemos….

Vemos como en ese registro la comprensión del problema sigue una secuencia conversacional que toma como base la experiencia social de los alumnos. Un aspecto muy interesante es que ellos pudieron aproximarse a la transformación del dinero como medida de cambio en las transacciones económicas y aproximarse a otros usos sociales como ser la posibilidad de adquirir valor como bien patrimonial; esto se vuelve posible cuando se pone en evidencia las relaciones de territorialidad con las que operan las transacciones en un país. La resolución de este problema requiere de volver inteligible no la operación y su modelización sino las referencias a una práctica social especifican que les permite a los niños la ampliación del vocabulario y la comprensión de otras situaciones sociales.

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