PRECISION DE LAS MEDIDAS

PRECISION DE LAS MEDIDAS

1. OBJETIVOS

1.1 Medir directamente: la temperatura corporal, la masa, la presión arterial, la frecuencia del pulso sanguíneo.

1.2. Medir indirectamente la superficie corporal de un conjunto de personas.

1.2 Determinar la incertidumbre de las medidas directas e indirectas.

2. FUNDAMENTO TEORICO

Medición. Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que i ntervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:

T = 37 °C

Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma:

M = Xu (1) Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos y u la unidad de medida.

Clases de mediciones

Medición Directa Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar la lectura en su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo cardíaco.

Medicion Indirecta. Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente. Ejemplos:

a) El peso de un individuo se puede medir con la fórmula P = mg, donde m es la masa que se determina en una balanza y g es la aceleración de la gravedad del lugar.

b) La medida de la superficie corporal S en m2 se calcula con la fórmula de Dubois:

S = 0,2025m0.425h0.725 (2) Donde m es la masa de la persona en kg y h, su talla en metros

c) La medida de la frecuencia del pulso se determina por la ecuación:

f = P (3)

t

donde P es el número de pulsos que se contabilizan en un tiempo t

Errores. Toda medida de una magnitud física, en general, adolece de un error. Se llama error e a la

diferencia entre el valor que se obtiene en una medición y el valor “verdadero”.

e = V – M (4)

V

M e

Figura 1

Donde V es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En todos los

casos dicho valor “verdadero” es desconocido.

Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc.

Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física.

Tipos de Errores

Errores Sistemáticos. Son aquellos que se repiten debido a un defecto en el instrumento de medida o a un defecto de lectura del operador. Entre estos tenemos: Errores de calibración del instrumento de medida, errores de imperfecciones del método de medida, errores personales.

Errores Estadísticos o Aleatorios. Son aquellos inherentes al método de medida cuya presencia sólo está regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser:

a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la lectura de fracciones de división de una escala dada.

b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las Variaciones de temperatura, de voltaje, de presión, etc. Algunos autores los denominan errores teóricos

c) Errores de definición así por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el espesor de láminas rugosas, etc.

Precisión Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión.

Exactitud Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.

Cálculo Del Error En Mediciones Directas

1. Valor Medio Sean x1, x2 , x3 , ………………, xn ; un número n de medidas de una magnitud física. El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas, es decir :

1 2 3 . . . . . . . n

x

p n

(5)

2. La Desviación ( i ) de una medida es la diferencia entre la medida xi y la media aritmética o promedio aritmético de las mismas:

x i x i x p

(6)

3. El error absoluto ( x ) en una serie de n medidas está dado por:

x ) 2 i 1

(7)

n ( n 1 )

4. Resultado. Al efectuar varias medidas de la misma magnitud ( x ) el resultado es la media aritmética o promedio de las medidas más o menos el error absoluto. Esto es:

x = xp x unidades (8)

5. Error Relativo está dado por la fórmula. e r

x p

(9)

6. Error Porcentual (%) es el error relativo multiplicado por 100

e % e r 00

(10)

Cálculo de Errores en Mediciones Indirectas

Sea M la magnitud cuyo valor se desea obtener por medición indirecta combinando las mediciones directas de x e y. La fórmula respectiva es:

M a x m y n

(11)

donde a, m y n son constantes numéricas.. Si conocemos los errores absolutos x y y de las mediciones directas; los errores en la medición indirecta de M son:

Error Relativo( er )

e r m n

x y

(12)

Error Porcentual (e %) e% = er × 100 (13)

Error absoluto ( M ) M = ( er )M (14) Para el caso específico de la superficie corporal, aplicando las fórmulas 10, 11, y 13 el máximo error

absoluto está dado por:

S = 0 , 425

m

0 , 725

h

Sm (15)

m m h m

Y para la frecuencia del pulso, el máximo

...