Perimetros

          Perímetros, áreas y volúmenes

1) MEDIDAS EN GEOMETRÍA

a) ¿Qué es medir longitudes, áreas y volúmenes?

Medir longitudes es decir es un estándar de medidas de longitudes, ejemplo el centímetro es una medida de longitud que es medida con una regla. Medir un área y volumen no es más que utilizar el concepto de longitud aplicado a medir una región del plano por una figura de 2 dimensiones (área) y de 3 dimensiones para un volumen, ejemplos para medir el área de un cuadrado de longitud de 2cm es igual a L^2=2^2=4cm cuadrados  y el volumen de un cubo igual de longitud de 2cm es igual a L^3=2^3=8cm cúbicos

b) ¿Qué es un polígono regular?

La palabra “polígono” procede del griego y quiere decir muchos (poly) y ángulos (gwnos) y es toda figura cerrada, delimitada por un segmento de recta. Se clasifican de acuerdo al número de lado o de sus ángulos  y en específico regular  es que todos sus lados son iguales

c) Medida aproximada de Longitud de la Circunferencia

Longitud de la Circunferencia= diámetro x π 5 x π=5π o 15.70cm          

i) Explicación empírica de la fórmula                                                                         Es la medida del diámetro de un círculo por pi[pic 1]

ii) Ejemplos[pic 2]

[pic 3]

                    5 x π=5π o 15.70cm                                          3.5 x 2 π =7 π o 22cm[pic 4]

d) Área de un rectángulo del rectángulo

Igual a base por altura

[pic 5]

2                                           Área del rectángulo        Bxh=16cm^2[pic 6]

e) ¿Qué es un prisma recto?

Es un poliedro  en el cual 2 de sus caras laterales son perpendiculares a la base y polígono iguales situados en planos paralelos; las caras restantes son paralelogramos.

i) Volumen de un prisma recto

Dependiendo del numero de lados va hacer su FORMULA para sacar su ÁREA LATERAL, ÁREA TOTAL Y VOLUMEN, aunque sea un polígono de más de 4 lados serán la mismas formulas para sacar lo que dije antes

1)PRISMA TRIANGULAR, ÁREA LATERAL=Perimetro de la base x altura, ÁREA TOTAL=área lateral +2 x área de la base, VOLUMEN= área de la base x altura.

2) PRISMA RECTANGULAR, AL=Ph, AT=AL+2(a), VOLUMEN=a x h.

3) PRISMA CUADRANGULAR, AL=Ph, AT=AL+2(a), VOLUMEN=a x h.

4) PRISMA DE n LADOS (heptangonal), AL=Ph, AT=AL+2(a), VOLUMEN=a x h

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE SUS FORMULAS

1)AL=9x9=81cm^2, AT=81+ 2(=, V=[pic 7][pic 8][pic 9]

2) PR con medidas 2cm de altura de la base ,8cm de base de la base y 4cm de la altura del Prism calcular lo del anterior ejercicio. AL=2(2+8)4=80cm^2, AT=80+2(16)=112cm^2, V=2x8x4=64cm^3

3) PC con medidas de 4cm y 8cm de altura calcular todo. AL=16x8=128cm^2, AT=128+2(16)=160cm^2, Volumen= 16 x 6=128cm^3

4) Prisma Heptagonal con medidas de 7cm de cado lado y 7cm de altura, calcular lo anterior, AL= 49x7=343cm^2, AT=343+2, V=148.52x7=1039cm^3[pic 10]

  [pic 11]       [pic 12]          [pic 13]                            [pic 14]   [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

f) Ejemplo de cálculo de áreas (de polígonos regulares) por descomposición y recomposición de figuras

Se toma cualquier polígono regular entonces, se divide correspondiente a su número de lados en triángulos y a estos se les saca su área correspondiente y se suman, por ejemplo un hexágono

                                 Área de cada triangulo=    Área del hexágono=[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 19][pic 20]

g) Obtención de la formula para calcular el área del triangulo, trapecio, rombo, y  paralelogramo (incluir ejemplo)

La formula para calcular el área de las mencionadas figura es, el número de cuadrados que ocupa la figura, pero para simplificar este paso es mejor utilizar las siguientes formulas  la del triangulo= b x h/2, trapecio= (a+b) h/2, rombo= D x d/2 y el paralelogramo= h x c[pic 25]

                                                 [pic 26]  c=3[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37]

1) Área= 2 x 4/2= 4cm^2

2) Área= 2 x 2/2= 2cm^2

3) Entonces, el área de este trapecio es de 24cm^2 porque si se llega a contar los cuadrados son 24 y por eso es 24cm^2,  4) Área = 3.5 x 3=10.5cm^2

h) Obtención de la formula para calcular el calcular el área de un polígono regular dado la apotema (incluir un ejemplo)

Obtención de la formula para calcular el calcular el área de un polígono regular dado la apotema Área de un polígono regular  A=a^2 x n x tan () (debe ser en radianes).[pic 39][pic 40][pic 38]

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