Potencias Y Logaritmos
Enviado por jdmarin • 8 de Febrero de 2014 • 436 Palabras (2 Páginas) • 271 Visitas
Se llama potencia a una expresión de la forma , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente
Exponente entero
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número cualquiera:
Caso general
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
Ejemplos:
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
Ejemplo 〖(2〗^3 )^2=2^(3∙2)=2^6
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:
División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:
Ejemplo:
Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:1 2
El caso particular de , en principio, no está definido (ver cero).
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:
Logaritmos
Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.1
Ejemplo:
En la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como
log10 100 = 2
Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base
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