Probabilidad

ACADEMIA DE

MATEMATICAS

ESTADISTICA

TURNO MATUTINO

16 de Abril de 208

Examen propuesto por los profesores integrantes de la academia de estadística

1. Una muestra aleatoria de los gastos operacionales mensuales de una compañía de 16 meses dio una media de 5479 dólares. Suponiendo una población normal con una desviación estándar de 750 dólares.

a) Si el imite superior del intervalo de confianza para la media real es de 5841.5 ¿Cuál es el nivel de confianza empleado?

b) ¿Qué tan grande debe ser la muestra para que con una confianza del 92% la estimación de la media este en un intervalo de longitud de 250?

2. Para conocer la opinión acerca e a construcción de una autopista que conecta dos estados vecinos, se eligió una muestra aleatoria de 240 ciudadanos ele estado I y se observa que 55 se oponen a este proyecto en cambio de una muestra aleatoria de 155 ciudadanos del estado II se ve que 32 se oponen.

a) Calcula un intervalo de confianza de 97.5% para la diferencia real de proporciones de ciudadanos que se oponen a este proyecto entre ambos estados

b) En base al intervalo obtenido en el inciso (a) Construye una conclusión válida

3. Los registros en los últimos 15 años muestran que en cierto país la precipitación pluvial promedio durante el mes de mayo es de 4.93cm. Con una desviación estándar de 1.14 cm.

Un segundo país ha tenido una precipitación pluvial promedio de 2.64 cm. Con una desviación estándar de 0.66 cm. Durante los 10 años pasados. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia verdadera de las medias de las precipitaciones pluviales entre ambos países, suponiendo que las observaciones se han tomado de poblaciones normales con varianzas diferentes

4. Se leyó la siguiente información sobre el voltaje de ruptura de circuitos aleatoriamente cargados de una grafica de probabilidad normal que apareció en un artículo de una revista científica de electricidad. Los datos son los siguientes:

1470, 1510, 1690, 1740, 1900, 2000, 2030, 100, 2190, 2200, 2290, 2380, 2390, 2480, 2500, 2580, 2700

Calcula un intervalo de confianza para la varianza σ2 de esa población, con un nivel de confianza del 95%

5.En un estudio sobre obesidad en la población se eligió una muestra aleatoria de hamburguesas Mc-gordas y otra de muestra aleatoria de hamburguesas Gorda’s King la cantidad de calorías en cada hamburguesa aparecen en la tabla:

Mc-gordas 276 289 270 315 286 310 280 295 279 208

Gorda’s King 32 309 98 287 314 294 26 275 308 302 272 305 270

Suponiendo poblaciones normales, con muestras independientes

a) Calcula el intervalo de confianza al 90% para el cociente de varianzas σ21/ σ22

b) En base al resultado del inciso anterior (a) Concluye válidamente si las varianzas se pueden considerar

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