Probabilidad

Problemas propuestos

1. Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40 defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un coeficiente de confianza de 0.90, a la verdadera fracción de elementos defectuosos.

p=40400=0.1 Q=0.9

n=400 z=90%→1.645

p=p±z ∙p∙Qn

p=0,1±1.645 ∙0,1∙0,9400

p=0,1±1,645∙0,015

p=0,1±0,024675

p=0,124675→0,1+0,024675

p=0,075325→0,1-0,024675

0,075325≤p≤0,124675

2. Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un trabajo, exacto dentro de 4 segundos y con una probabilidad de 0.90, para terminar un trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que = 16 seg. mide la variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y otro al realizar una sola operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en la muestra?

Ɛ=4 seg. Z=90% →1.645

σ =16 seg.

n=z∙σε2

n=1.645∙1642

n=26.32042

n=43,29 ≅44

3. El decano registró debidamente el porcentaje de calificaciones D y F otorgadas a los estudiantes por dos profesores universitarios de matemáticas. El profesor I alcanzó un 32%, contra un 21% para el profesor II, con 200 y 180 estudiantes, respectivamente. Estime la diferencia entre los porcentajes de calificaciones D y F otorgadas por los dos profesores. Utilice un nivel de confianza del 95% e interprete los resultados.

p1=32%→0,32 Q1=0,68 n1=200

p2=21%→0,21 Q2=0,79 n2=180

z=95%→1.96

p1-p2= p2-p1 ±z ∙ p1∙Q1n1+p2∙Q2n2

p1-p2= 0,32-0,21 ±1.96 ∙ 0,32∙0,68200+0,21∙0,79180

p1-p2= 0,11 ±1.96 ∙ 0.002009666667

p1-p2= 0,11 ±0.087865439

p1=0,197865439

p2=0,02213461

0,02213461≤p1-p2≤0,197865439

4. Suponga que se quiere estimar la producción media por hora, en un proceso que produce antibiótico. Se observa el proceso durante 100 períodos de una hora, seleccionados al azar y se obtiene una media de 34 onzas por hora con una desviación estándar de 3 onzas por hora. Estime la producción media por hora para el proceso, utilizando un nivel de confianza del 95%.

n=100 x=34 σ=3 0nzas z=95%→1.96

μ=x±z∙σn

μ=34±1.96∙3100

μ=34±5.8810

μ=34±0,588

μ1=34,588 μ2=33,412

33,412≤μ≤34,588

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