Probabilidad

1. Se sabe que el número de quejas por semana que llegan a un parque de diversiones que abre todos los días es una variable aleatoria que se ajusta bien a la distribución Poisson. En promedio se reciben 9 quejas por semana (el parque abre todos los días).

a. Calcular la probabilidad de que pasen menos de 1 día entre dos quejas consecutivas.

t= tiempo transcurrido entre dos quejas consecutivas.

λ= 9 quejas en 7 dias

λ= 1.285714286 quejas en 1 dias

p(t<1) = 0.723546953

b. Calcular la probabilidad de que el tiempo entre dos quejas consecutivas sea entre 10 y 20 horas.

p (10/24 < t < 20/24) = 0.242732249

24x7= 168

10/168 0.05952381 0.414748896 P(20/168)-P(10/168)

20/168 0.119047619 0.657481145 0.242732249

c. Obtener el tiempo promedio entre dos quejas consecutivas y su desviación estándar.

E(x) = V(x) = λ

tpo prom (24/λ) 18.66666667 hrs

desv est 0 hrs

E(X)= θ 18.66666667 horas

Desv= θ 18.66666667 horas

2. El tiempo (en años) que funciona bien un aparato eléctrico hasta que falla sigue una distribución exponencial con media de 5 años.

Datos (distribución exponencial)

X= Tiempo transcurrido hasta que ocurre una falla

θ= 5 años

θ = 1/λ λ=1/θ

λ= 0.2

a. Calcular la probabilidad de que el aparato cumpla con una misión de 2 años.

p(x>=2) 0.670320046

b. El fabricante desea ofrecer un tiempo de garantía w tal que si el aparato falla antes

w= Tiempo garantia

X= Tiempo transcurrido hasta que ocurra una falla.

P(X<=w)=F(w)=0.10

F(w)=1-e(-w/5)

F(w)=0.10

w= 0.527 años

6.322 meses

3. Suponer que la velocidad de los autos en una autopista se ajusta a una distribucion normal con media 94.5 Km/h y una desviación estándar de 7.5 Km/h.

a. Obtener la probabilidad de que un auto viaje entre 90 y 100 Km/h.

X= Velocidad de los autos

μ 94.5

90<X 0.274253118 σ 7.5

x<100 0.768322425

P(90<x<100) 0.494069308

b. Si la policía desea multar por exceso de velocidad al 5% de los autos, cual es la velocidad límite que debe establecer.

0.05 % de los autos

Velocidad limite 82.1635978 km/h

4. Si X es una v.a. que sigue una distribución Ji-cuadrada con 17 grados de libertad:

a. Obtener P (1.5 < X < 3.2).

Grados de libertad

1.5< X 0.999999628 17

X< 3.2 0.999889832

1.5<X<3.2 0.000109796

...