Probabilidad

Ejercicios capitulo 4

Presentador por:

Anjy Lorena Sanabria navarro

Código:

1049626177

Presentado a:

Andrés Camilo acosta Vargas

Universidad nacional abierta a distancia

CEAD: Tunja

2013

1. Para las siguientes tablas de datos, determine si se trata de una distribución de probabilidad. En los casos en que sea así, identifique los requisitos que no se En los casos en que si se describa una distribución de probabilidad, Calcule su media y desviación estándar.

0 1 2 3

0,125 0,375 0,375 0,125

a)

b)

0 1 2 3 4

0,502 0,365 0,098 0,011 0,001

0 1 2 3 4

0,0000 0,0001 0,0006 0,0387 0,9606

c)

Solución:

f(0)=0,125>=0

f(1)=0,375>=0

f(2)=0,375>=0

f(3)=0,125>=0

Satisface la primera condición.

f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0,125+0,375+0,375+0,125=1

Satisface la segunda condición

Por lo tanto si es una distribución de probabilidad.

La media está definida por:

La Media:

Media= 0*0,125 + 1*0,375 + 2*0,375 + 3*0,125 = 1,5

La varianza:

Varianza= ((02-0,125)+(12-0,375)+(22-0,375)+(32-0,125))-1,52

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

Para una función acumulada se debe cumplir que:

Se cumple la primera porque todos los valores de F(x) están entre 0 y 1.

No se cumple la segunda porque para 0<=1 F(0)>F(1) es decir, 0,502>0,365

No se cumple la tercera porque P(3>2) es diferente a 1-F(2)

No se cumple la cuarta ni la quinta porque F(0) es un valor que no tiende a cero y F(4) no es igual a 1.

2. Sea X una variable aleatoria discreta. Determine el valor de k para que la Función f (x) k / x , x = 1, 2, 3, 4, sea la función de probabilidad de X. Determine además P(1 X 3) .

Solución:

25k = 12

3. Compruebe que la siguiente función es función de distribución acumulada de la variable aleatoria discreta X y calcule la función de probabilidad y las Probabilidades pedidas.

Solución:

Para una función acumulada se debe cumplir que:

Se cumple la primera porque todos los valores de F(x) están entre 0 y 1.

Se cumple la segunda porque para 0<=0,3F(0)<F(0,3) es decir,

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