Probabilidad

Introducción

Este trabajo de investigación tiene como finalidad estudiar un tema de gran amplitud y con un grado de complejidad, como los son las pruebas de hipótesis en estadística, estas pruebas son una proposición que establece relaciones, entre los hechos; se podría decir que son posibles soluciones a un problema determinado; otros sustentan que la hipótesis no es más que otra cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un método de comprobación.

Una hipótesis puede estar basada simplemente en una sospecha, en los resultados de otros estudios y la esperanza de que una relación entre una o más variables se den en el estudio en cuestión, o pueden estar basadas en un cuerpo de teorías que, por un proceso de deducción lógica, lleva a la predicción de que, si están presentes ciertas condiciones, se darán determinados resultados.

La elaboración de una buena hipótesis tiene como punto de partida el conocimiento del área en la que se desea hacer la investigación, sin este conocimiento previo se corre el riesgo de recorrer caminos ya transitados y trabajar en temas ya tratados que carecen de interés para la ciencia.

Que es una hipótesis

Es una proposición aceptable que ha sido formulada a través de la recolección de información y datos, sirve para responder de forma alternativa a un problema con base científica.

Una hipótesis puede usarse como una propuesta provisional que no se pretende demostrar estrictamente, o puede ser una predicción que debe ser verificada por el método científico. En el primer caso, el nivel de veracidad que se otorga a una hipótesis dependerá de la medida en que los datos empíricos apoyan lo afirmado en la hipótesis. Esto es lo que se conoce como contrastación empírica de la hipótesis o bien proceso de validación de la hipótesis. Este proceso puede realizarse mediante confirmación (para las hipótesis universales) o mediante verificación (para las hipótesis existenciales).

Para el método científico, una hipótesis es una solución provisoria y que aún no ha sido confirmada para un determinado problema. De acuerdo a la información empírica que pueda obtenerse en el trabajo de campo, la hipótesis podrá tener un menor o mayor grado de fiabilidad.

Que es una prueba de hipótesis

Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad, que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable (y no debe rechazarse), o si es irrazonable (y debe rechazarse).

Ejemplo

Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad de la población general de adolescente con una distribución normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad de una muestra de 30 alumnos, la cual ha proporcionado las siguientes puntuaciones:

11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.

A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?

Solución

1- Ho μ = 11, 52

2- Ho μ > 11, 52

3- El estadístico de contraste en este caso es

t=(x-μ)/(s/√(n-1))

4- La medición muestral

11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8+23+8+6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47

La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendo en el estadístico estos valores se obtiene:

t=(12.47-11.5)/(5.22/√(30-1))=t=0.97/(5.22/√29)=t=0.97/0.96=t=1.00

5- Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de estudiante, con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de si una probabilidad de 0.95 que resulta ser 1.699.

6- El valor estadístico es menos que el valor crítico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula.

7- La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.

Procedimientos para probar una pruebe de hipótesis (5 pasos)

La prueba de hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco pasos, detallados a continuación:

Pasó 1, Se plantea la hipótesis:

a)- Ho nula: Es una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro poblacional, por lo general se da en una afirmación que indica que el parámetro de población tiene valor especifico.

b)- H1 hipótesis alternativa: Es una afirmación o enunciado que se aceptara si los datos muéstrales proporcionan amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Pasó 2, niveles de significación: Es el riesgo que se asume acerca de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad debe semejarse por ser verdadera. El nivel de significación se denota mediante la letra griega Sigma (Σ).

No hay un nivel de significación que se aplique a todos los estudios que implican muestreo, deben tomarse una decisión de usar el nivel 0.05, el nivel 0.01, el 0.10 o cualquier otro nivel entre cero y uno. Como investigadores debemos decidir el nivel de significación antes de formular una regla de decisión y recopilación de datos muéstrales

Error tipo 1. La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdad

Error tipo 2. La probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Paso 3, estadístico de prueba: Un valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Paso 4, regla de decisión: Es una regla simple la cual es una afirmación de las condiciones baja las que se acepta la hipótesis nula.

Paso 5, Toma de decisión: Es la toma de decisión si se debe aceptar o rechazar la hipótesis nula.

A continuación se presenta un ejemplo donde se contemplan los cinco pasos para probara una prueba de hipótesis.

Ejercicio

Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos (en libras).

4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39

¿En el nivel 0,01, el aditivos ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el valor de p.

Peso libra X x-xmed (x-xmed)λ2 x λ2

4,41 0,042 0,0011764 19,4481

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