Probabilidad

El estudiante debe:

De los ejercicios propuestos para el grupo, cada estudiante del equipo debe proponer al grupo un posible desarrollo y solución de cada uno.

GRUPO 5

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

SOLUCION

a) Función de probabilidad.

P(X=x)=(5¦x)(3¦(2-x))/((8¦2) )

P(X=0)=(5¦0)(3¦2)/((8¦2) )= 3/28 =0.1071

P(X=1)=(5¦1)(3¦1)/((8¦2) )= 15/28 =0.5357

P(X=2)=(5¦2)(3¦0)/((8¦2) )= 5/14 = 0.3571

X 0 1 2

f(x) 3/28 15/28 5/14

b) E(x), la varianza V(x) la desviación estándar S(x)

E(x)=0(3/28)+1(15/28)+2(5/14)= 15/28+10/14 =5/4

V(x)=0(3/28)+1(15/28)+4(5/14)= 15/28+20/14 =55/28

S(x)= √(V(x) )= √(55/28) =1.4015

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

SOLUCION

F(X)= 2 ( x + 2) 0 _ X _ 1

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

Para poder ver si cumple, debemos ver que el área bajo la curva sea de 1.

Para esto utilizamos la integral,

∫_0^1〖f(x)dx=〗 ∫_0^1〖2(x+2)/5 dx=〗

=2/5 ∫_0^1〖(x+2)dx=〗 2/5 (x^2/2+2x)|1¦0┤

=2/5 (1^2/2+2(1) )-2/5 (0^2/2+2(0) )

=2/5 (1/2+2)=2/5 (5/2)=1

Efectivamente la función si es de densidad de probabilidad.

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

En este caso debemos realizar la misma integral pero esta ves con limites de 0.3 a 0.6, esto es,

∫_0.3^0.6〖f(x)dx=〗

=2/5 (x^2/2+2x)|0.6¦0.3┤

=2/5 (〖0.6〗^2/2+2(0.6) )-2/5 (〖0.3〗^2/2+2(0.3) )

=2/5 (0,36/2+1,2)-2/5 (0.09/2+0,6)

=0.552-0,258=0,294

La probabilidad es de 29,4%.

3.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b.- ¿Cuál

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