Probabilidad

Índice

Introducción…………………………………………………………………………………. 1

Desarrollo

Concepto de probabilidad……………………………………………………………....2

Evento o espacio

espacio maestral

espacios de sucesos

Concepto de sucesos incompatibles………………….……………………………....3

Sucesos independientes.

Probabilidad compuesta ejemplo.

Probabilidad total ejemplo

Diagrama de árbol ejemplo

Estadística………………………………………………………………………………………… 5

población

muestra………………………………………………………………………………………………6

frecuencia absoluta …………………………………………………………………………….7

variables cuantitativas

variables cualitativas

Diagrama de barras………………………………………………………………………………8

Frecuencia relativa……………………………………………………………………………….9

agrupaciones de datos en intervalos de clases.

Concepto de histograma ejemplo ....…………………………………………..10

Bibliografía:

www.wikipedia.com

www.yahoo.com

www.monografias.com

libro de Algebra de A. Baldor

Conclusión

Con todo lo aprendido, podemos concluir que la estadística y probabilidad es una rama de la matemática que está no se encuentra muy visible en lo cotidiano pero que en realidad es de mucha utilidad para interpretar y ver desde un punto de vista muy general datos que se obtienen. A través de sus gráficas, podemos ver más claro y concreto un conjunto de datos que se nos hacen muy complicados, en resumen son un verdadero método de ayuda para informar.

Introducción

el objetivo de la creación de este trabajo es que los entudiantes desarrollen capacidades y habilidades a través del análisis de problematicas relacionadas con nuestra vida cotidiana y en los ejercicios de matematicas en clases, con la estadística y la probabilidad.

Probabilidad

La probabilidad por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

Evento o suceso

En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde son una serie de posibles resultados.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Espacio muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento.

Espacio de sucesos

Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.

Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por:

S= { , {C}, {X}, {C,X}}.

Observamos que el primer elemento es el suceso imposible y el último el suceso seguro. Si “E” tiene un número finito de elementos, n, de elementos el número de sucesos de “E” es 2n .

Sucesos incompatibles:

Son aquellos que no se pueden verificar simultáneamente. Cuando pueden verificarse ambos a la vez se llaman compatibles.

Si A y B son incompatibles, entonces A B= Ø

Si A y B son compatibles, entonces A B Ø

Sucesos independientes

En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.

Probabilidad compuesta

la probabilidad compuesta (o regla de multiplicación de probabilidades) se deriva de la probabilidad condicionada:

La probabilidad de que se den simultáneamente dos sucesos (suceso intersección de A y B) es igual a la probabilidad a priori del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B condicionada al cumplimiento del suceso A.

La fórmula para calcular esta probabilidad compuesta es:

Ejemplo: Estudiamos el suceso A (porcentaje de varones mayores de 40 años casados) y el suceso B (varones mayores de 40 años con más de 2 hijos) y obtenemos la siguiente información:

Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados.

De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos (suceso B condicionado al suceso A).

Calcular la probabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado y tenga más de 2 hijos (suceso intersección de A y B).

Por lo tanto:

P (A) = 0,35

P (B/A) = 0,30

P (A L B) = 0,35 * 0,30 = 0,105

Es decir, un 10,5% de los varones mayores de 40 años están casados y tienen más de 2 hijos.

Probabilidad total

Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestra, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

El diagrama

...