PROBABILIDAD

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) .

primero tomamos la posibilidad de sacar los calcetines.

11C2=11! / (11-2)!*2!

11C2= 11! / 9!*2!=(11*10) / (2*1)

11C2= 110/2= 55 PROBABILIDADES

LA PROBABILIDAD PARA 0,1 ,2 PARA CALCETINES CAFES Y VERDES

P=0

0C7=7! / (7-0)!*0! 0C4=4! / (4-0)!*0!

0C7=7! / 7!*0! cuando tenemos 0!=1 0C4=4! / 4!*0! cuando tenemos 0!=1

0C7=7! / 7! 0C4=4! / 4!

0C7=1 PROBABILIDAD 0C4=1 PROBABILIDAD

P=1

1C7=7! / (7-1)!*1! 1C4=4! / (4-1)!*1!

1C7=7! / 6!*1! 1C4=4! / 3!*1!

1C7=7 PROBABILIDAD 1C4=4 PROBABILIDAD

P=2

2C7=7! / (7-2)!*2! 2C4=4! / (4-2)!*2!

2C7=7! / 5!*2! 2C4=4! / 2!*2!

2C7=6*5 / 2!=42/2 2C4=12 / 2

2C7=21 PROBABILIDAD 2C4=6 PROBABILIDAD

CUANDO SACO NINGUN CALSETIN CAFE SACARE 2 CALSETINES VERDES X=0

f (0)=1*6/55

f (0)=6/55

CUANDO SACO UN CALSETIN CAFE Y SACARE 1 CALSETIN VERDE X=1

f (1)= 7*4 / 55

f (1)=28/55

CUANDO SACO DOS CALSETINES CAFES Y NINGUN CALSETIN BLANCO

f (2)= 21*1 / 55

f (2)=21/55

f (XTOTAL)= P(0)+ P(1) + P(2)

f (XTOTAL)= 6/55 + 28/55 + 21/55

f (XTOTAL)= 55/55

f (XTOTAL)= 1

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

VALOR ESPERADO

E(X)= 0 * f(0) + 1 * f(1) + 2 * f(2)

E(X)= (0 * 6/55) + (1*28/55) + (2*21/55)

E(X)=28/55 + 42/55

E(X)= 70/55 = 1,27

LA VARIANZA

V(X)=[ ( 02-f(0) ) + (12-f(1)) + ( 22-f(2) ) ]- E(X)2

V(X)=[ (0-6/55) + (1-28/55) + (4-21/55) ] -1,272

V(X)=[ -6/55 + 27/55 + 199/55] - 1,6129

V(X)=220/55 - 1,6129

V(X)=4 - 1,6129

V(X)=2,3871

DESVIACION ESTANDAR S(x)

S(X)= (V(x))1/2

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