Probabilidades

1. Se lanza un dado tres veces. Sea X el número de lanzamientos en los que se obtuvo un resultado múltiplo de tres.

1. Determine el rango de X.

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1. Halle la función de distribución de probabilidad de X.

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1. Verifique que fx tiene las condiciones necesarias para ser función de distribución de probabilidad.

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Es claro que para todo   pues:[pic 8][pic 9]

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Basta con sumar los valores obtenidos de la función de distribución de probabilidad.

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1. Realice el histograma de v.a.d X.

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1. Determine la probabilidad de obtener menos de dos múltiplos de tres en tres lanzamientos de un dado.

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1. Una bolsa contiene 3 bolas blancas y 2 rojas. Se extrae una bola con reemplazamiento 3 veces. Hallar la probabilidad de:

1. Obtener exactamente una bola blanca.

Sea X: Número de bolas blancas extraídas.

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1. Obtener dos bolas blancas.

Sea X: Número de bolas blancas extraídas.

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1. Al menos una bola blanca.

Sea X: Número de bolas blancas extraídas.

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Por complemento calculamos cuando hay 0 bolas blancas.

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Entonces:

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O bien se puede calcular por medio de una sumatoria.

Sea X: Número de bolas blancas extraídas.

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1. Determine el coeficiente de x6 en el desarrollo de (3-2x)9. Use coeficientes binomiales primero y luego comprobarlo con un software matemático.

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Se comprobó el resultado con el software matemático WolframAlpha.

1. La compañía AGUAS SA se dedica a hacer tanques para aguas para las casas. Sus datos muestran que la probabilidad de nuevos tanques requieran reparaciones al término de un año es de 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto tanque construido por AGUAS SE en un año dado sea el primero en requerir reparación en un año?

Sea X: Número de tanques construidos por AGUAS SE antes de requerir reparación en un año.

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