Probabilidad

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Introducción:

En algunos problemas de toma de decisiones sucede que las decisiones se toman sobre la base de fenómenos asociados con la incertidumbre, la variación debida a la incertidumbre en lugar de tratarla cualitativamente, se describe mediante un modelo de probabilidad.

Espacios muestrales y eventos:

Un experimento es llevar a cabo cualquier acción o proceso el cual puede ser una medición, u observación, también podemos definir a un experimento como un proceso que genera y registra datos y/o observaciones.

Los experimentos pueden clasificarse en estocásticos  en los cuales se involucra incertidumbre y en determinísticos en los cuales no existe incertidumbre.

Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestra y se representa por S.

Todo subconjunto del espacio muestra es llamado evento o suceso estos eventos podemos clasificarlos en simple si está formado por un sólo elemento del espacio muestra o bien evento compuesto si está formado por más de un elemento del espacio muestra.

Los eventos pueden combinarse para obtener otros eventos, mediante las operaciones de unión o intersección, otra operación de un evento es su complemento.

Cuando dos eventos no tienen elementos en común, diremos que son mutuamente excluyentes o disjuntos.

Axiomas, interpretaciones y propiedades de la probabilidad:

Axiomas:

Para cualquier evento A, 0≤P(A)≤1

P(S)=1

Si A∩B=ø, P(A∪B)=P(A)+P(B)

La interpretación más común para la probabilidad es la basada en frecuencia relativa, esto es,  [pic 1]

Para cualquier evento A, P(A’)=1-P(A)

Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A∩B)=0

Para dos eventos cualesquiera A y B, P(A∪B)=P(A)+P(B)- P(A∩B)

Es común que en muchos experimentos que constan de varios resultados, a cada resultado se le considere la misma probabilidad.

Técnicas de conteo:

Dado que para el cálculo de probabilidades nos interesa conocer el número de resultados posibles y favorables para un evento, es importante conocer algunas reglas generales de conteo.

Si el primer elemento de una pareja ordenada se puede seleccionar de n formas y el segundo elemento de m formas, entonces el número de parejas que se pueden formar está dado por nm.

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