Probabilidad

Tarea 1.

Instrucciones

Realiza lo siguiente:

1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea función de probabilidad explicar por qué no lo es.

a. NO ES UNA DISTRIBUCION,

PORQUE LA SUMATORIA DE LOS

VALORES DE LA PROBABILIDAD

SON MAYORES A 1.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

b. SI ES UNA DISTRIBUCION

DE PROBABILIDAD

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

c. NO ES UNA DISTRIBUCION,

PORQUE LA SUMATORIA DE LOS

VALORES DE LA PROBABILIDAD

NO SON IGUALES A 1, ADEMAS

UNA PROBABILIDAD NO ES MAYOR

A CERO.

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

d. NO ES UNA DISTRIBUCION,

PORQUE LA SUMATORIA DE LOS

VALORES DE LA PROBABILIDAD

SON MAYORES A 1.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

e. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

Determinar lo siguiente:

a. P(X=1) = 0.025

b. P(X>5) = 0.029 + 0.005 = 0.034

c. P(X≥5) = 0.090 + 0.029 + 0.005 = 0.124

d. P(X=6) = 0.029

3. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

4.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?

R= 0.26+0.31 = 0.57

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?

R= 0.03 + 0.02 = 0.05

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

R= 0.31 + 0.19 + 0.14 = 0.64

Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

La prueba de hipótesis se usa para evaluar unas muestras para conocer algunas características desconocidas en una población y un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

4. Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:

3 6 3 5 6 2 6 5 5 4

a. Establecer un intervalo de confianza al 90%.

R= La media es = 3+6+3+5+6+2+6+5+5+4 / 10 = 4.5

La varianza es =

 (9+36+9+25+36+4+36+25+25+16) = 221

221-10 (4.5)2 = 221- 202.5 = 18.5 = 2.05

9 9 9

Por lo que s= 2.05 = 1.4317

De esta forma el intervalo de confianza al 90% es:

X + t a/2 s = 4.5 + 1.833 1.4317 = 4.5+0.829

n

...