Probabilidad

Algunas reglas de Probabilidad.

1.- Regla de Adición.- Para aplicar la regla especial de adición, los eventos deben de ser mutuamente excluyentes.

Formula: P(A o B) = P(A) + P(B)

Para tres eventos mutuamente excluyentes representados por A, B y C la regla se expresa como: P(A o B o C) = P(A) + P(B) + P(C)

Ejemplo:

1.- Una máquina automática Shaw llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles, brócolis y otras legumbres. La mayor parte de las bolsas contiene el peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en el tamaño de las verduras, un paquete puede tener un peso ligeramente menor o mayor. Una verificación de 4,000 paquetes que se llenaron al mes pasado revelo lo siguiente:

Peso Evento Numero de Paquetes Probabilidad de Ocurrencia 100/4000

Menor A 100 0.025

Satisfactorio B 3,600 0.900

Mayor C 300 0.075

Total 4,000 1.000

¿Cuál es la probabilidad de que un determinado paquete tenga un peso menor o mayor?

El resultado “peso menor” es el evento A. El resultado “peso mayor” es el evento C.

PA o C) = P(A) + P(B) = 0.025 + 0.075 = 0.10

El experto en lógica de nacionalidad Inglesa J Venn (1,835 – 1,888) ideo un diagrama para representar gráficamente el resultado de un experimento. El concepto mutuamente excluyente.

La probabilidad de que una bolsa de legumbres mixtas tenga menos peso P(A) mas la probabilidad de que no sea una bolsa con peso menor que se indica P(~ A) y se lee “no A” debe ser lógicamente igual a 1. Estos se expresa como sigue: P(A) + P(~ A) = 1

La regla de Complemento: P(A) = 1 - P(~ A)

Se observa que los eventos A y ~ A son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

Se utiliza para determinar la probabilidad de que ocurra un evento restando de1 la probabilidad de que el evento no ocurra. Un diagrama de Venn que ilustre la regla del complemento seria:

Ejemplo:

1.- cabe recordar que la probabilidad de que una bolsa con verduras mixtas tenga menos peso es 0.025, y que la probabilidad de que tenga mas peso es 0.075. Aplique la regla de complemento para demostrar que la probabilidad de que una bolsa tenga el peso correcto Ilustre la solución utilizando un diagrama de Venn.

Solución:

Esto es P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.025 + 0.075 = 0.100 El peso de la bolsa es satisfactorio si no es menor ni mayor por tanto P(B) = 1 – [P(A) + P(C)] = 1 – [0.025 + 0.075] = 0.900. En muchos casos es más fácil calcular la probabilidad de que ocurra un evento determinado primero la probabilidad de que no suceda, y restando luego de 1 el resultado.

1.- Se va a entrevistar un grupo selecto de empleados de la compañía “El Difícil” con respecto a un nuevo plan de pensiones. Se efectuaran

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