ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

Probabilidad


Enviado por   •  19 de Mayo de 2015  •  2.158 Palabras (9 Páginas)  •  165 Visitas

Página 1 de 9

3.1 Distribuciones discretas de probabilidad

Distribuciones discretas y continuas

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:

Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.

Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un número infinito de posibles soluciones:

Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42, 376541kg, etc.); la esperanza media de vida de una población (72,5 años, 7,513 años, 72, 51234 años).

Vamos a comenzar por estudiar las principales distribuciones discretas.

Distribuciones discretas: Bernoulli

Es aquel modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:

Cuando es acierto la variable toma el valor 1

Cuando es fracaso la variable toma el valor 0

Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas)

Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:

A la probabilidad de éxito se le denomina "p"

A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"

Verificándose que:

p + q = 1

3.2 VALOR ESPERADO Y VARIANZA

Valor esperado

El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha sido Aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte años ha Sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en

Condiciones de incertidumbre.

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos

Cada valor que ésta puede asumir por la probabilidad de ocurrencia de ese

Valor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los

Resultados que se esperan en el futuro.

Sea X una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto (en un

conjunto finito de números en uno infinito como: los naturales, los enteros o los

racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los siguientes valores:

X = 0, 1, 2, 3, … decimos que es discreta

La probabilidad de que X tome cada uno de sus valores viene dada por la función

de probabilidad:

P(X = i ), para i = 0, 1, 2, 3, ... ;

Sea P(X = i ) = pi para i = 0, 1, 2, 3, ... Se tiene que p1 + p2 + p3 +...+ pn +... = 1

Se define el Valor Esperado de una Variable Aleatoria con distribución discreta

como:

µ = E(X) = ∑xf (x)

Y para una variable aleatoria con distribución continua como

−∞

µ = E(X) = ∫ xf (x)dx

Varianza

Se podría usar un argumento parecido para justificar las fórmulas para la varianza

de la población 2 σ y la desviación estándar de la población σ . Estas medidas

numéricas describen la dispersión o variabilidad de la variable aleatoria mediante

el “promedio” o “valor esperado” de las desviaciones cuadráticas de los valores de

x a partir de su media µ.

Sea x variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad f(x) y media µ.

La varianza de x es: La varianza de x es: σ2 = E [(- X µ)] =∑(x - µ)2 f (x)

Sea x variable aleatoria continua con distribución de probabilidad f(x) y media µ.

∞ La varianza de x es: σ2 = E [(X -µ)2] = ∫ (x- µ)2 f x dx

3.3 distribución de probabilidad binomial

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles (control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquetas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad

Criterios o propiedades para definir la Distribución Binomial

Resumiendo, podemos definir estos criterios:

1- El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición.

2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito o fracaso.

3- La probabilidad del llamado éxito ( , permanece constante para cada ensayo o prueba.

4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso Cde Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.

5. El interés recae en hallar la probabilidad de obtener número de éxitos al realizar ensayos del mismo E.A.

La función de probabilidad de X en esas condiciones será:

Para entero y

Características de la distribución binomial.

Tendencia central: = aplicando la definición de valor esperado se obtiene que para esta distribución:

Dispersión o variación: : = lo que conduce a que una v.a. binomial X tiene como varianza

Por lo tanto su desviación estándar: .

Asimetría o deformación (Forma): con base en la razón entre los momentos centrales de orden dos y tres como quedo definido antes:

Sobre la base de que si:

Generalmente la distribución binomial es sesgada o asimétrica hacia la derecha, sesgo que se va perdiendo cuanto más grande sea el valor de (# de pruebas) y en la medida en que se acerque a (por lo tanto tienda a ), limite en el cual se torna simétrica

3.4 distribución de probabilidad de poisson

La distribución de Poisson describe la probabilidad como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeño, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento actual ocurre algunas veces.

...

Descargar como (para miembros actualizados) txt (13 Kb)
Leer 8 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com