Problema Maximos

Una compañía fabrica 3 productos X, Y, Z. cada producto requiere de los tiempos de máquina y tiempo de terminado como se muestran en la tabla. Los números de horas de tiempo de máquinas y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000 respectivamente. La utilidad por unidad X, Y y Z es $3000, $4000 y $6000 respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima al mes que puede obtenerse?

x+2y+3z≤900

4x+4y+8z≤5000

x≥0 y≥0 z≥0

Función objetivo

Z=3000x+4000y+6000z

Convertir las desigualdades en igualdad.

x+2y+3z+s_1=900

4x+4y+8z+s_2=5000

Igualar la función objetivo a 0

Z-3000x-4000y-6000z=0

Escribir la tabla inicial simplex

BASE Variable de decisión Variable de holgura Valores de solución

x y z s_1 s_2

s_1 1 2 3 1 0 900

s_2 4 4 8 0 1 5000

Z -3000 -4000 -6000 0 0 0

Encontramos la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base.

variable de decisión que entra en las base.

En este caso, la variable y de coeficiente -6000

Variable de holgura, dividimos las variables entre el término correspondiente de la columna pivote.

900/3=300

5000/8=625

Tomamos el menor 300, luego la fila pivote sale de la base s_1

BASE Variable de decisión Variable de holgura Valores de solución

x y z s_1 s_2

s_1 1 2 3 1 0 900

s_2 4 4 8 0 1 5000

Z -3000 -4000 -6000 0 0 0

C. En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional: 3

5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

Los nuevos coeficientes de x se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila s_1 por

el pivote operacional, 3, que es el que hay que convertir en 1.

BASE Variable de decisión Variable de holgura Valores de solución

x y z s_1 s_2

z 1/3 2/3 1 1/3 0 300

s_2 4 4 8 0 1 5000

Z -3000 -4000 -6000 0 0 0

Vieja fila de s_2 4 4 8 0 1 5000

Coeficiente 8 8 8 8 8 8

Nueva fila pivote 1/3 2/3 1 1/3 0 300

Nueva fila de s_2 4/3 -4/3 0 -8/3 1 2600

Vieja fila de Z -3000 -4000 -6000 0 0 0

Coeficiente -6000 -6000 -6000 -6000 -6000 -6000

Nueva fila pivote 1/3 2/3 1 1/3 0 300

Nueva fila de Z -1000 0 0 2000 0 1800000

BASE Variable de decisión Variable de holgura Valores de solución

x y z s_1 s_2

z 1/3 2/3 1 1/3 0 300

s_2 4/3 -4/3 0 -8/3 1 2600

Z -1000 0 0 2000 0 1800000

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