TALLER DE PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

 UNIVERSIDAD  AUTONOMA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

TALLER DE PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

1. Hallo la longitud y la anchura que debe tener un rectángulo de 120 mts de

    perímetro para que su área sea máxima.

1. Que número positivo x minimiza la suma x + 1 / x.
2. La suma de un número más el doble de otro es 48. Que número hace que el producto sea lo mayor posible.
3. Hallar dos números, cuya diferencia sea 50, de modo que su producto sea lo menor posible.
4. Hallar dos números positivos cuyo producto sea 192, y su suma sea mínima.
5. El producto de 2 números positivos es 192. Que números hacen mínima la suma del primero más tres veces el segundo.
6. Un granjero dispone de 200 mts de malla para delimitar  dos corrales adyacentes rectangulares. Que dimensiones debe elegir para que el área  encerrada sea máxima.

[pic 1][pic 2]

1. Un granjero desea encerrar un terreno rectangular adyacente a un rio. El lote debe tener 180000 m2 . Que dimensiones requerirán la mínima cantidad de malla, si el lado del rio no necesita vallado.
2. Se desea hacer una caja abierta, con una cartulina cuadrada de 24 cms de lado, doblando  cuadritos iguales en cada esquina. Hallar el máximo volumen que puede lograrse.

[pic 3]

1. Un recinto de forma de ortoedro cerrado por una red para la práctica de un deporte está abierto por uno de sus lados menores. Calcular las dimensiones que exigen  mínima cantidad de red, si el recinto debe tener un volumen  de 96 m3.
2. Un rectángulo está acotado por los ejes y por la recta: y = (6-x) / 2. Que longitud y anchura ha de tener el rectángulo para que su área sea máxima.
3. Una página ha de contener 30 cm2 de texto. Las márgenes superior e inferior son de 2 cm y las laterales de 1 cm. Hallar las dimensiones de la página que ahorra más papel.
4.  Se forman triángulos rectángulos en el primer cuadrante con los ejes y una recta cualquiera que pase por el punto (1, 2). Hallar los vértices del triángulo que minimiza la longitud  de la hipotenusa.
5. La suma de perímetros  de un cuadrado y un triángulo equilátero es 100 cm. Hallar las dimensiones  de ambos para que el área total sea mínima.
6. La suma de perímetros de un círculo y un cuadrado es 160 cms. Hallar las dimensiones de ambos para que el área total sea mínima.
7. Con 10 dm de alambre se forman un circulo y un triángulo rectángulo isósceles. Cuánto hilo hay que emplear en el círculo para que el área total de ambos sea mínima.
8. Cuáles son las dimensiones de un rectángulo de 1000 m2 y perímetro lo menor posible.
9. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe de tener un volumen de 32000 cm3 Halle las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material usado.
10. Halle el punto de recta: y = 4x + 7 más cercano al origen.      

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