TALLER DE CALCULO III MAXIMOS Y MINIMOS-AREAS Y VOLUMENES.

TALLER DE CALCULO III

(MAXIMOS Y MINIMOS-AREAS Y VOLUMENES)

Elabora las grafica, en coordenadas polares, de cada una de las siguientes funciones

1. r = sen2          2. r= 2-2cos       3. r = 4-2sen    4.  r =         5. r = 2-3cos[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

       6.   rSen +4 = 0    7. r = -4sec        8. r =       9. r =   10. r = [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1.  Calcula   para f(x,y,z) x2y3z,  si x = ru+senut,  y= eru  + Sec(r+u), z = ru+ur;  r = sent3 [pic 11]

               u = l2et

      2.    Calcula los puntos críticos de las siguientes funciones:          a) f(x,y)=  x2y+xy2  

                b) f(x,y) = 2x2+y 3- 4x-15y     c) f(x,y)= x2y +xy2+3xy

      3.    Calcula la caja de volumen máximo que se puede hacer con una lámina de cartón de

              2m2   

     4.    Se quiere construir un silo de forma cilíndrica rematada en una  semiesfera, cuáles

             deben ser las dimensiones para que sea mas económico, si su volumen ha de ser de

            10m3.   

      5.  Determine los puntos críticos de la función f(x,y,z)= xyz acotada por los planos

            2x-3y+4z = 3, y,  x +y +z= 3

      6.  Evalúe las integrales del 1 al 8, ejercicio 16.7 Purcell

      7.  Calcule el volumen del solido limitado el plano 2x+3y+4z=24 en la región

             R= {(x,y)/ 0. determínelo de dos formas[pic 12]

      8.  Determine el volumen del cilindro de radio 6 y altura 8, por coordenadas rectangulares,

            polares y cilíndricas

      9.  Calcula el volumen del solido acotado por encima con z = 12-2x2-4y2  y por abajo

            con z= x2+y2

    10.  Determine el volumen del solido acotado por el paraboloide z= 9-x2-y2 el plano z=0,

            Y=0, x=0 y el cilindro x2+y2=2x.

    12.   Hallar el volumen de la parte de la esfera x2+y2+z2=a2 por fuera del cilindro x2+y2=b2

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