Problemas De Precalculo

PROBLEMA DE NÚMEROS. Calcule dos números cuya suma es 55 y cuyo producto es 684.

Solución:

x+y=55; despejamos "y"

y=55-x

entonces : x.y=684; remplazamos:

x(55-x)=684; luego distribuimos "x" para eliminar paréntesis

55x-x2=684 ; luego igualamos a cero

55x-x2-684= 0; ordenamos el trinomio resultante

-x2+55x-684= 0 como "-x2" no puede ser negativa, entonces multiplicamos por -1 entonces quedara así

x2-55x+684=0 ; para este trinomio aplicaremos la formula cuadrática, puesto que para hallar dos numeros que su producto sea 684 y su suma sea 55 en este caso por tanteo es difícil la formula es la siguiente:

x =-b±√(b^2-4ac) entonces remplazamos: a=1 ,b=55, c=684

2a

x= 55±√( 55^2-4(1)(684)

2(1)

x=55±√( 55^2-2736)

2

x= 55±√(3025-2736)

2

x=55±√(289)

2

x=55+17 = 72 = 36

2 2

x=55-17 = 38 = 19

2 2

R/ (X-36)(X-19); Los dos números que su producto es 684 y su suma es 55, son el 36 y 19

39.DIMENSIONES DE UN JARDÍN: un jardín rectangular mide 10 pies mas de largo que lo que mide de ancho. su area es de 875 pies cuadrados.¿cuales son sus dimensiones?

tenemos que "y" es el largo del jardín y "x" es el ancho.

entonces: x.y es igual al area. (875)

como "y" es 10 pies mas de largo que "x" entonces decimos que x= y-10

entonces tener x.y =875 es lo mismo que tener (y-10)y = 875

luego realizamos la respectiva multiplicación de "y" por lo que esta dentro del paréntesis

y2-10y = 875 el próximo paso es igualar a cero.

y2-10y-875 = 0

para allar los valores de "x" y de "y" necesitamos aplicar la formula cuadrática a este trinomio

x =-b±√(b^2-4ac) antes de reemplazar necesitamos los valores de a , b , y c que son los coheficientes de las

2a

tres terminos el el de y^2 es 1, el de -10y es -10 y el de- 875 es -875 entonces tenemos que a =1, b =10 y c =875

entonces reemplazamos:

x= 10±√(10^2-4(1)(-875) primero que todo destruimos los parentesis y el exponente de 10

2(1)

x= 10±√(100+3500) sumamos lo que esta dentro de la raíz y le sacamos la raíz

2

x= 10±60 x= 10+60 x=70 x1 = 35

2 2 2

x= 10-60 x= 50 x2= -25

2 2

como podemos observar tenemos dos numeros como resultado x1 que es "y" y x2 que es "x" y como nos dice el enunciado "y"

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