Problemas de compuertas, vertedores y salto hidráulico

Problemas de compuertas, vertedores y salto hidráulico:

Tema 1) La Compuerta:

Figura 1. Alturas que intervienen en la descarga (Q) de una compuerta sumergida incluyendo el salto hidráulico ys. Si ys = y3 la descarga es libre y el salto es claro. Si ys = y3 la descarga es libre y el salto se corre hacia la derecha del punto 2.

La profundidad mínima del chorro a la salida de la compuerta se alcanza a una distancia a/Cc según Sotelo, en este punto y2 se calcula como: . En teoría, si en el punto 2 se genera el salto el valor de ys tiene la máxima altura.

Teoría de la descarga Q de la compuerta: Para compuertas planas o radiales a la salida de la corriente de agua Q se produce en un hoyo rectangular que tiene un área de conducción , bajo condiciones ideales (z1 = z2, h12 = 0) y la definición del gasto unitario q = Q/b, la solución al problema del calculo de Q se obtiene: a) plan-teando una ecuación de Bernoulli de 1 a 2, b) y planteando la ecuación de Momentum de 2 a 3. El resultado es;

Es conveniente señalar que en el punto 2, hay dos 2 alturas; ya y y2. Por la profundidad y2 sale el chorro de agua y entre ya y y2 se genera una zona de estancamiento.

Si la descarga en la compuerta es libre entonces solo se necesita la ec. de Bernoulli (1) para resolver el problema de q = Q/b ya que para este caso: ya = y2.

La dificultad: 1) numérica para la solución del sistema de ecuaciones (1 y 2) y 2) de medir la contracción de Cc y el coeficiente de velocidad Cv [K = 1/Cv2 – 1] en un laboratorio: condujeron de medir el coeficiente de descarga Cd = f(Cc,Cv,y1/a,y3/a) que contiene todas las variables de la función f(….) el cual resulta más o menos sencillo de medir y es más exacto y con esto el problema de calcular q es redujo a la siguiente ecuación y graficas experimentales como la figura 6.15 y 6.16 (tomadas de Sotelo).

(3)

Para un análisis más detallado sobre la compuerta y los vertedores en un libro de texto, la referencia es; Hidráulica General, Sotelo A.G., para más detalle se debe consultar, el texto de Henderson F.M, investigaciones del USBR, USACE, ASCE y otros.

El coeficiente de contracción Cc: Para el caso de compuertas planas verticales (θ = 90º) el valor de Cc se ubica de 0.60 a 0.63 para este escrito se asume que Cc es una constante de Cc = 0.62. Valores menores de 0.60 aparecen en la grafica de Cofré para relaciones de profundidad y3/y1 > 0.93.

Tema 2) El salto hidráulico.

El salto se produce cuando una corriente de agua tiene un Número de Froude, Fr2 > 1 y aguas abajo por X motivo la corriente de agua tiene un Fr2 < 1. Para que un flujo tome un Fr2 > 1 lo más común es que esto suceda a la salida de una compuerta, al pie de un cimacio, o al pie de una rápida (un canal con una pendiente de fondo So > Sc, donde Sc es la pendiente critica) a la caída de un vertedor el también se puede producir un salto pero su calculo es a través de resultados experimentales (Ver Henderson F.M, Open Channel Flow).

El problema del cálculo del salto hidráulico se obtiene, para el caso de la compuerta de la Figura 1 con descarga libre (y2 = ya )de plantear la ecuación de Momentum (2) entre las secciones 2 y 3 (y3 = ys) el resultado para el cálculo de ys es:

Existen varias formulas obtenidas por observación, por sencillez se usara:

Ls = 6(ys – y2) (5.1)

Una explicación más detallada del salto a nivel de libro de texto se encuentra en Gardea H., Hidráulica de Canales o en Sotelo A.G, Hidráulica de Canales.

Aspectos prácticos: Cuando la corriente de agua sale de una compuerta por lo común al final tendrá que descargar en un canal de tierra que es erosionable y por lo común la velocidad en la sección 2 V2 será mayor a la velocidad permisible del canal Vp y por lo tanto si el flujo descarga directamente en el canal de tierra este se destruye, por esto, se debe de reducir la V2 y la forma más practica es generando artificialmente el salto, para reducir velocidad.

Las formas de generar artificialmente el salto por lo común son:

1. Colocar aguas abajo de la compuerta un vertedor de pared delgada (como se indica en la figura 1) o de pared gruesa.

2. Construir aguas abajo una transición vertical en el fondo del canal que se llaman tanques de amortiguación o lagunas de disipación.

En los problemas solo se usara el vertedor de pared delgada y además por cuestiones practicas solo se usaran en los ejemplos profundidades en el deposito y1 de 1 a 3.0m y en compuertas comerciales con ancho b de, 1 pie, 2 y 3 pies, con el objetivo de señalar que no se necesitan grandes cargas de altura y1 para generar Números de Froude, Fr2 > 1.

Tema 4) El vertedor o vertedero.

Figura 2. Una pared que represa la corriente de agua y altera la altura en el canal aguas arriba se llama vertedor. Eliminando las contracciones horizontales la figura muestra las condiciones más generales de operación de la pared: estas son:

1. Si el espesor e del vertedor es pequeño se denomina de pared delgada.

2. Si el espesor e del vertedor es grande se denomina de pared gruesa.

3. Si h’ < 0 se llama con descarga libre.

4. Si h’ > 0 se llama con descarga sumergida.

Para un vertedor con e pequeña y con h’ < 0 y considerando que la velocidad aguas arriba es V1 = 0, la ecuación de Bernoulli, en forma teórica, indica que la velocidad de la corriente agua es: , o sea, que en el punto 2 la velocidad es cero (v2 = 0) y en el 3 es, , o sea, es la máxima.

Para calcular el flujo de agua Q entre los puntos 1 y 2 que tienen una velocidad variable v se recurre al calculo diferencial al expresar a Q como: dQ = v•dA y al integrar se obtiene la respuesta.

Si la forma del vertedor es un trapecio (vertedor Cipolleti) el diferencial de área dA se expresa como: dA/ = T•dy = (b + 2•m•y)dy, donde, T = es el ancho de la superficie, b = es el ancho del fondo y m = pendiente del talud.

Cambiando a y por h, esto es h = y, el cálculo de Q a través de la integral resulta:

Multiplicando por (2g)1/2 el resultado obtenido de la integración para un vertedor trapecial obtiene además la formula para los vertedores rectangulares

...