Proyecto Final Probabilidad UTM

Objetivo:

Aplicaremos cada uno de los conceptos y técnicas vistas y aprendido en el trascurso de la materia, con la capacidad de presentar e interpretar información como base para la toma de decisiones en problemas administrativos y financieros, esto con la finalidad de usar los resultados de cada uno de análisis para aplicarlos en la vida diaria.

Introducción:

Hoy en día las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en muchas otras actividades; estudios de consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones. Es debido a todas sus aplicaciones en que la estadística toma su importancia; de la misma manera se genera la necesidad de cada vez estar más y mejor capacitados para poder interpretar datos. (Ruiz Muñoz, 2012).

Es importante saber que la probabilidad se conoce también con el nombre de ciencia de la incertidumbre; la cual permite a las personas analizar los riesgos y minimizar el azar que se encuentra inherente en ellos. Actualmente la probabilidad y la estadística son muy útiles, ya que las podemos ocupar en el ámbito empresarial y personal porque nos ayudan a recolectan, almacenan y analizan grandes cantidades de información para resolver diferentes situaciones.

Desarrollo de proyecto:

Parte 1:

La Dra. Rodríguez es profesora de estadística en Universidad Tec Milenio. Cada semestre enseña una sección de Estadística básica. El curso se evalúa con tres exámenes que valen 60 puntos cada uno; dos trabajos en computación cada uno con un valor de 5 puntos y cinco tareas para realizar en casa que valen 2 puntos cada una. De esta forma hay un total posible de 200 puntos.

La Dra. Rodríguez indicó que si un estudiante obtiene 90% o más de los posibles 200 puntos, recibirá una calificación A. Los estudiantes que obtengan más de 80% de los puntos recibirán una B, etc. Si las calificaciones son bajas, moverá la escala hacia abajo, pero nunca hacia arriba. Por último, no dará a un estudiante una calificación aprobatoria si no obtiene al menos 50% del total posible de puntos. A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en el último semestre.

Puntuaciones obtenidas en el ultimo semestre

112 149 162 153 145

162 170 121 128 151

167 143 165 159 187

126 154 120 167 175

135 179 193 155 90

170 95 163 139 170

114 189 131 163 143

177 147 142 132 184

122 156 153 167 156

131 184 129 165 134

152 109 136 175 134

142 147 146 139 113

118 184 73 160 188

158 143 170 162 168

165 106 169 158 162

Obtén un intervalo de clase sugerido.

De los datos tenemos que el mayor es 193 y el menor 73 y se tienen 75 datos, se sustituye en la fórmula anterior:

Intervalo de clase = (193 – 73) / 1 + 3.322 log (75) = 16.599 ≈ 19

Organiza los datos en una distribución de frecuencias.

Clase Número de unidades

70 – 89 1

90 – 109 4

110 – 129 10

130 – 149 19

150 – 169 26

170 – 189 14

190 – 209 1

TOTAL 75

Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Explica.

Para resolver este punto utilizaremos la siguiente fórmula: quedando de la siguiente manera:

Clase Número de

unidades Marca de clase f * X

70 – 89 1 79.5 79.5

90 – 109 4 99.5 398

110 – 129 10 119.5 1195

130 – 149 19 139.5 2650.5

150 – 169 26 159.5 4147

170 – 189 14 179.5 2513

190 – 209 1 199.5 199.5

TOTAL 75 11182.5

149.1

Por lo que la media aritmética = 11,182.5 / 75 = 149.1

Para sacar la desviación estándar utilizamos la formula quedando de la siguiente manera:

Clase Número de

unidades Marca de clase f * X X^2 f *X^2

70 – 89 1 79.5 79.5 6320.25 6320.25

90 – 109 4 99.5 398 9900.25 39601

110 – 129 10 119.5 1195 14280.25 142802.5

130 – 149 19 139.5 2650.5 19460.25 369744.75

150 – 169 26 159.5 4147 25440.25 661446.5

170 – 189 14 179.5 2513 32220.25 451083.5

190 – 209 1 199.5 199.5 39800.25 39800.25

TOTAL 75 11182.5 1710798.75

Por lo que la desviación estándar =

s = √ [ (1, 710, 798.75 + 11,182.52/75 ) / 74 ] = 213.66

Como ya vimos la media aritmética de los datos agrupados es 149.1 y la desviación estándar 213.66. Estos valores no pueden ser iguales a la media y la desviación estándar calculados con todos los datos sin agrupar, ya que la media de los datos sin agrupar tiene un valor de 149.34 y la desviación estándar de 24.79, por lo vemos que ambos son diferentes con respecto a la media y desviación estándar de los datos agrupados.

Elabora un polígono de frecuencias para la distribución de frecuencias.

Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”.

Para calcular la frecuencia acumulada “menor que” utilizamos los siguientes datos:

Clase Número de unidades Frecuencia acumulada

Menos de 69 0 0

Menos de 89 1 1

Menos de 109 4 5

Menos

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