Pruebas de raiz unitaria.

PRUEBAS DE RAIZ UNITARIA- SERIES DE TIEMPO

Las pruebas de hipótesis Dickey-Fuller, Phillips-Perron y KPSS son un tipo de pruebas utilizadas para analizar la raíz unitaria de series no estacionarias. Estas pruebas son diferentes, basadas en distintos procedimientos, supuestos y en los casos donde es mejor utilizarlas.

La prueba Dickey-Fuller verifica como hipótesis nula la existencia de raíz unitaria contra una hipótesis alternativa en la que no existe raíz unitaria, es decir, es una serie estacionaria. Para realizarlo, se trabajan como supuesto un modelo autorregresivo de primer orden (AR (1)), donde el coeficiente de autocorrelación  varía entre -1 y 1. Según las hipótesis, será nula si el coeficiente |a|=1 y la alternativa si el coeficiente |a|<1. Por otro lado, la prueba también se puede evaluar por el lado de la utilización de diferencias. El estadístico arrojado se contrasta con unos valores críticos realizados por Dickey y Fuller. Debe tenerse en cuenta que, bajo esta prueba, hay tres modelos propuestos, los cuales son: el simple, con constante y con constante y tendencia determinística. Esta prueba es mejor utilizarla en el caso para que el modelo especificado sea un AR (1), esto sería una limitación de esta prueba, que posteriormente es ampliada para un modelo AR (p).[pic 1]

La prueba Phillips-Perron es un método no paramétrico que verifica como hipótesis nula la existencia de raíz unitaria contra una hipótesis alternativa en la que no existe raíz unitaria y, además, toma en cuenta y calcula los cambios estructurales de la serie.

En el KPSS test, la hipótesis nula es la estacionareidad de la serie través del siguiente DGP, en donde u es estacionario. Por otro lado, para la variable z se postula un sendero aleatorio del tipo.

A partir de este planteamiento, y permitiendo que d sea igual o distinto de cero, se trata de contrastar la hipótesis nula dado que, si este es el caso, z es constante y el proceso de y es estacionario. Obsérvese que la hipótesis nula implica estacionariedad si d es cero, o estacionariedad con respecto a tendencia si d es distinto de cero.

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