Razonamiento Matematico

Razonamiento matemático

Primero: razonamiento es una facultad del ser humano (aunque no es exclusiva de nosotros) que le permite resolver un problema. Para ello el ser humano recurre a una serie de procesos mentales que le permiten llegar a una idea, esta idea es la solución del problema. Cuando realizamos este proceso decimos que usamos la razón.

Segundo: razonamiento lógico. Los procesos que te llevan a la idea o solución son llamados premisas y la idea o solución es llamada conclusión. Las premisas están encadenadas y te pueden llevar a una conclusión real o una falsa.

Un ejemplo sencillo, escuchamos que una puerta se cierra, es obvio que estaba abierta (una conclusión del todo correcta) pero ¿alguien salió, alguien entró, fue el viento o fue algo más? Solo podemos afirmar como algo cierto que solo una de las conclusiones posibles es cierta. O sea que un mismo razonamiento nos puede llevar a varias conclusiones falsas y solo una verdadera. Bueno esa es la lógica y trata de conectar a una verdad por medio de una serie de premisas.

Tercero: el razonamiento lógico matemático. Es el uso de premisas matemáticas para llegar a una solución cierta. Sin embargo existen soluciones que no son ciertas, por ejemplo el problema clásico en que dicen que dos hermanos tienen dos cantidades de dinero y por medio de ciertas premisas uno pude calcular cuánto tiene cada uno de ellos. Sin embargo uno puede obtener una respuesta falsa o falacia si aplica mal las premisas. La gran diferencia en este tipo de razonamiento es el uso de la herramienta matemática por excelencia: el álgebra.

Aquí he descrito un caso particular del razonamiento lógico matemático, que es el que más usamos y también es llamado razonamiento deductivo. No quiero decir que en matemáticas solo exista este razonamiento también cabe el razonamiento inductivo que utiliza otras herramientas, aunque siempre la base es la lógica. Aún así la gran diferencia entre estos razonamientos sigue siendo el uso del álgebra.

EI estudio del raso amiento matemático se encuadra dentro del Marco de referencia del estudio de la inteligencia (Ste nberg y Smith, J 988), campo en el que se ha pasado de un "modelo psicométrico'•. En el que 10 importan te era la evaluaci6n de los resultados finales, a Un modelo de "solución de problemas", que complementa al anterior, Don de 10 que interesa conocer so n los procesos cognitivos implicados en la solución de tareas matemáticas.

EI conocimiento de estos Procesos probablemente contribuirá a establecer bases seguras para

Una teoría que explique los mecanismos implicados en la resolución De problemas y sus dificultades, al mismo tiempo que permitirá desenliar

Con éxito programas educativos que incidan sobre cada uno de Los momentos del proceso (Mayer, 1986). A continuación, y dentro de esta línea, vamos a presentar una Serie de estudios recientes que, utilizando la metodología propia de La Psicología Cognitiva y la denominada "analogía del ordenador”, Intentan evaluar los componentes del razonamiento matemático en Nilios y adolescentes.

Pensamiento relacional y Matemáticas

Las líneas generales que desarrolla este capítulo parten de nuestra concepción de la

matemática como una ciencia cuyo objetivo es el establecimiento de relaciones de

muy diversos tipos. Estas relaciones, que implican operaciones formales, tienen

lugar entre objetos, reales o no, y se traducen a través de un lenguaje simbólico, que

le es propio, a modelos que las generalizan y representan desde los cuales las

situaciones de partida se obtienen por particularización. Estamos interesados en

estudiar como pueden ser conceptualizadas estas dos formas relacionales y como se

construyen desde el punto de vista cognoscitivo.

Este problema es interesante no sólo desde el punto de vista de la matemática, sino también de la didáctica. En efecto, mostraremos que no hay trabajos en Educación Infantil que hayan estudiado estos procesos detenidamente. Así, en este capítulo,

justificaremos el interés de este tema, para terminar estableciendo nuestro problema

específico de investigación.

Basándonos en el análisis del método de demostración progresivo-regresivo por

Solow (1992) y en algunas estrategias de resolución de problemas propuestas por

Polya (1984), identificamos dos modos de establecer las relaciones, de los cuales

estos casos resultan situaciones particulares. Uno de ellos es el que tiene lugar

cuando las relaciones progresan desde los datos, situaciones de partida o condiciones

suficientes y, en general, desde las causas, en la búsqueda de las soluciones,

situaciones finales o condiciones necesarias, es decir hacia los efectos. El otro

progresa en sentido contrario, esto es, en general desde los efectos a las causas.

Mostramos en aspectos diversos del campo matemático, la presencia de ambos

procesos.

En matemáticas las relaciones se establecen a través de una lógica que utiliza los

recursos de la lógica inferencial clásica. La secuencia con que se producen las

cadenas inferenciales lógicas en cualquier problemática, permite analizar cómo el

individuo las utiliza y las comprende. Así encontramos estas cadenas inferenciales

planteadas sobre situaciones que progresan en los dos sentidos señalados. Estas

formas relacionales se presentan de forma entremezclada, casi conjunta y componen

pasajes que permiten alcanzar el objetivo de la situación problemática a la que

pertenecen.

Encontramos en la visión Piagetiana, más concretamente, en los procesos

constituyentes de la reversibilidad de pensamiento, las dos formas relacionales

matemáticas. Estas formas no son tratadas en la teoría Piagetiana que tiene por

objeto describir cómo se produce el aprendizaje pero no analizar los procesos

constitutivos de los mismos con intenciones de intervención educativa que a

nosotros nos guía. Esto nos permite afirmar que existe un espacio dentro de la

Educación Infantil en el que estas tienen una justificación. Finalmente analizamos

las condiciones pedagógicas que nos permiten plantear un estudio de las mismas en

la Educación Infantil.

Problema

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