Resuelve los siguientes problemas anotando todos los pasos para su solución

INSTRUCCIONES: 

Resuelve los siguientes problemas anotando todos los pasos para su solución. Se ofrecen las respuestas como guía. Interesa el procedimiento para la evaluación. Revisa la rúbrica correspondiente.

1. Para analizar el crecimiento de ratas de laboratorio se elige una muestra piloto de 13 ratas y se miden obteniendo una talla promedio de la muestra de 5.3 centímetros y una varianza muestral de 19.2 Pregunta: Un investigador desea determinar el tamaño de muestra mínimo usando un diseño MAS para estimar la talla promedio de las ratas en la población con una confianza de 95% y un error de estimación no mayor a 2 centímetros si en la población hay 200 ratas. ¿Cuántas ratas se debe elegir en la muestra?

Respuesta:

Sea X = Talla de las ratas (en centímetros). En este caso se debe suponer que XN (µ, σ² ) y los parámetro involucrados son µ y σ² ) donde µ es la talla promedio de las ratas en la población y σ es la desviación estándar de la talla de las ratas.[pic 1]

En este caso se tiene, del enunciado del problema, que

[pic 2] = 5.3 es un estimador de µ  y S²x=  19.2 es un estimador de σ²

  [pic 3]

Para estimar la talla media de las ratas en la población usando un diseño MÁS con una confianza de 95% y un error de estimación no mayor a 2 centímetros el investigador debe elegir a lo menos 18 ratas en la muestra

1. En una fábrica de artículos electrónicos generalmente el 10% de los artículos presenta algún defecto de fabricación. Para analizar la calidad del producto se desea estimar la proporción de artículos electrónicos defectuosos de un lote de 2000 artículos listo para ser embarcado. Pregunta: ¿Cuántos artículos deben ser elegidos del lote si se desea una confianza de 95% y un error de estimación no mayor a 0.05?

Respuesta:

Sea A = {Artículos electrónicos de la fábrica con algún defecto}.

En este caso el parámetro de interés es p = P(A)= proporción de artículos electrónicos Defectuosos en la fábrica.

En este caso se tiene, del enunciado del problema, que pˆ = 0.1 (10%) es un estimador de p

  [pic 4]

[pic 5]

Para estimar la proporción de artículos electrónicos en el lote usando un diseño MÁS con una confianza de 95% y un error de estimación no mayor a 0.05 se debe elegir a lo menos

83 artículos del lote en la muestra

1. Se acercan las Navidades y cierta empresa de turrones cree que no va a poder entregar todos los pedidos a tiempo, a no ser que aumente la plantilla. La empresa dispone de un listado ordenado alfabéticamente de 20 personas con las mismas características para el puesto y que actualmente están en paro. Puesto que el tiempo apremia y no es posible hacer una entrevista para seleccionar al personal, se decide elegir cinco trabajadores de forma aleatoria usando el muestreo sistemático.

Respuesta:

Tenemos que elegir 5 elementos sistemáticamente de un total de 20, por tanto se debe elegir uno de cada k=20/5=4.

Se elige el punto de partida eligiendo un número al azar entre 1 y 4. Si obtenemos, por ejemplo h=2, los elementos de la muestra serán 2, 2+4, 2+2·4, 2+3·4,

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