Resuelva los siguientes problemas sobre límites
Enviado por Pancho1968 • 2 de Noviembre de 2015 • Tarea • 3.200 Palabras (13 Páginas) • 321 Visitas
Actividades de aprendizaje
Actividad de aprendizaje 1.1.
1. Resuelva los siguientes problemas sobre límites.
- Utilice la gráfica de f para estimar cada límite, si es que existe.
(a) (b) (c) [pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
- [pic 5]
Cuando , por la izquierda (x<1), los valores de f(x) se acercan a 1.[pic 6]
Cuando , por la derecha (x>1), los valores de f(x) se acercan a 1.[pic 7]
Por lo tanto: [pic 8]
- [pic 9]
Cuando , por la izquierda (x<1), los valores de f(x) se acercan a 1.[pic 10]
Cuando , por la derecha (x>1), los valores de f(x) se acercan a 2.[pic 11]
Por lo tanto, cuando , los valores de la función no se acercan a un solo número y se concluye que:[pic 12]
[pic 13]
- [pic 14]
Cuando , por la izquierda (x<2), los valores de f(x) se acercan a 3.[pic 15]
Cuando , por la derecha (x>2), los valores de f(x) se acercan a 3.[pic 16]
Por lo tanto: [pic 17]
b) Use una calculadora para evaluar para valores de x = 0,9, 0,99, 0,999 y 0,9999 y para x = 1,1, 1,01, 1,001 y 1,0001. Pruebe que . ¿Se acercan los valores calculados a este límite? [pic 18][pic 19]
X | f(x) |
0,9 | 0,25158234 |
0,99 | 0,25015645 |
0,999 | 0,25001563 |
0,9999 | 0,25000156 |
1,1 | 0,24845673 |
1,01 | 0,24984395 |
1,001 | 0,24998438 |
1,0001 | 0,24999844 |
De acuerdo a la tabla y con los valores obtenidos para f(x) podemos ver que el [pic 20]
Verifiquemos este resultado:
[pic 21]
[pic 22]
Entonces:
[pic 23]
[pic 24]
32) Evalúe el límite [pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
2. Del capítulo 10, Problemas 10.2 (p. 475-476), realice los problemas 25, 56, 62, 63.
Encuentre los límites indicados. Si no existen, especifique o utilice el símbolo ∞ o -∞ donde sea apropiado.
25) [pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
56) 2 – x si x ≤ 3
f(x) =
-1 + 3x –x2 si x > 3
(a) (b) (c) (d) (e) [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
- [pic 38]
Solución: Aquí x se acerca a 3 por la derecha.
Para x > 3, se tiene f(x) = -1 + 3x –x2
Por lo que:
[pic 39]
- [pic 40]
Solución: Aquí x se acerca a 3 por la izquierda.
Para x ≤ 3, se tiene f(x) = 2 - x
Por lo que:
[pic 41]
(c) [pic 42]
Solución: Se quiere encontrar el límite cuando x se aproxima a 3. Sin embargo de la regla de la función dependerá si x > 3 o x ≤ 3. Así, deben considerarse los límites unilaterales. El límite cuando x se aproxima a 3 existirá si y sólo si ambos límites unilaterales existen y son iguales. De los literales (a) y (b),
porque -7 ≠-1[pic 43]
Por lo tanto,
[pic 44]
(d) [pic 45]
Solución: Para valores muy grandes de x, se tiene x > 3 y f(x) = -1 + 3x –x2
Por lo que:
[pic 46]
(e) [pic 47]
Solución: Para valores muy grandes de x, se tiene x ≤ 3 y f(x) = 2 - x
Por lo que:
[pic 48]
62) Demuestre que (Sugerencia: Racionalice el numerador al multiplicar la expresión [pic 49][pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
63) Relación huésped-parásito Para una relación particular huésped-parásito, se determinó que cuando la densidad del huésped (número de huéspedes por unidad de área) es x, el número de huéspedes parasitados en cierto periodo es . Si la densidad del huésped aumentara indefinidamente, ¿a qué valor se aproximaría y? [pic 54]
...