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Problemas de Limites


Enviado por   •  29 de Junio de 2019  •  Tarea  •  1.042 Palabras (5 Páginas)  •  146 Visitas

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https://www.matesfacil.com/BAC/limites/ejercicios-resueltos-limites-1.html

Cálculo de límites

Contenido de esta página:

  • Breve Introducción
  • Inderminaciones y Procedimientos
  • 50 Límites Resueltos paso a paso

Páginas relacionadas:

  • Regla de L'Hôpital
  • Funciones definidas a trozos
  • Asíntotas de funciones
  • Continuidad de funciones
  • Foro de ayuda

1. Introducción

En ocasiones, al calcular límites encontramos ciertas expresiones cuyos valores no conocemos a priori. Son las llamadas indeterminaciones. Para algunas de ellas existen reglas que nos permiten calcular su valor (como en el caso de 1 ∞ ). Pero la mayoría de las indeterminaciones no se resuelven de un modo tan directo, sino que debemos realizar una serie de operaciones o cálculos para poder determinar sus valores.

Debemos decir que en realidad, el cálculo diferencial nos proporciona un método muy efectivo y sencillo bajo ciertas condiciones: la Regla de L'Hôpital. Pero no emplearemos esta regla ya que tenemos una sección especialmente dedicada a ella: límites por L'Hôpital.

Veamos cuáles son las indeterminaciones mencionadas anteriormente y algunos procedimientos que se pueden utilizar para resolverlas:

2. Indeterminaciones y Procedimientos

  • Cociente de infinitos:

∞∞∞∞

Puede aparecer en cocientes muy variados: polinomios, raíces, exponenciales... En cada caso se procederá de forma distinta.

  • Resta de infinitos del mismo orden:

∞−∞∞−∞

Suele ocurrir cuando tenemos una resta de raíces o de exponenciales. En el primer caso, se multiplica y divide por el conjugado (si las raíces son cuadradas). En el segundo, multiplicamos y dividimos por la exponencial de base mayor.

  • Uno elevado a infinito:

11∞

Aplicamos la siguiente fórmula:

[pic 1]

donde las funciones f, g y h las conocemos. La fórmula que aplicamos es la segunda igualdad.

  • Cociente de ceros:

0000

Suele aparecer en los límites en un punto finito cuando el denominador se anula. Normalmente será un polinomio y podremos factorizarlo.

  • Infinito elevado a 0:

0∞0

Usamos los logaritmos para aprovechar sus propiedades, que son

[pic 2]

  • Cero elevado a cero:

0000

Aparece en las exponenciales. Usamos logaritmos como en el caso anterior.

  • Cero por infinito:

0∞0

Otros procedimientos que suelen funcionar:

  • Expresiones con exponenciales

Sabemos que el orden del infinito de una exponencial es mayor que el de una potencia o el de un logaritmo. Pero si tenemos varias exponenciales, multiplicamos y dividimos por la que tenga mayor base.

  • Sean los polinomios (de grados p y q)

[pic 3]

Entonces,

[pic 4]

Notemos que el resultado del primer caso será infinito, pero multiplicamos por el cociente para saber el signo (positivo o negativo).

X

 

3. 50 Límites Resueltos

Límite 1

[pic 5]

Ver solución

Límite 2

[pic 6]

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Límite 3

[pic 7]

Ver solución

Límite 4

[pic 8]

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Límite 5

[pic 9]

Ver solución


Límite 6

[pic 10]

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Límite 7

[pic 11]

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Límite 8

[pic 12]

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Límite 9

[pic 13]

Ver solución

Límite 10

[pic 14]

Ver solución

Límite 11

[pic 15]

Ver solución

Límite 12

[pic 16]

Ver solución

Límite 13

[pic 17]

Ver solución

Límite 14

[pic 18]

Ver solución

Límite 15

[pic 19]

Ver solución

Límite 16

[pic 20]

Ver solución

Límite 17

[pic 21]

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...

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