Problemas de Limites
Enviado por alvaro129907 • 29 de Junio de 2019 • Tarea • 1.042 Palabras (5 Páginas) • 147 Visitas
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Cálculo de límites
Contenido de esta página:
- Breve Introducción
- Inderminaciones y Procedimientos
- 50 Límites Resueltos paso a paso
Páginas relacionadas:
- Regla de L'Hôpital
- Funciones definidas a trozos
- Asíntotas de funciones
- Continuidad de funciones
- Foro de ayuda
1. Introducción
En ocasiones, al calcular límites encontramos ciertas expresiones cuyos valores no conocemos a priori. Son las llamadas indeterminaciones. Para algunas de ellas existen reglas que nos permiten calcular su valor (como en el caso de 1 ∞ ). Pero la mayoría de las indeterminaciones no se resuelven de un modo tan directo, sino que debemos realizar una serie de operaciones o cálculos para poder determinar sus valores.
Debemos decir que en realidad, el cálculo diferencial nos proporciona un método muy efectivo y sencillo bajo ciertas condiciones: la Regla de L'Hôpital. Pero no emplearemos esta regla ya que tenemos una sección especialmente dedicada a ella: límites por L'Hôpital.
Veamos cuáles son las indeterminaciones mencionadas anteriormente y algunos procedimientos que se pueden utilizar para resolverlas:
2. Indeterminaciones y Procedimientos
- Cociente de infinitos:
∞∞∞∞
Puede aparecer en cocientes muy variados: polinomios, raíces, exponenciales... En cada caso se procederá de forma distinta.
- Resta de infinitos del mismo orden:
∞−∞∞−∞
Suele ocurrir cuando tenemos una resta de raíces o de exponenciales. En el primer caso, se multiplica y divide por el conjugado (si las raíces son cuadradas). En el segundo, multiplicamos y dividimos por la exponencial de base mayor.
- Uno elevado a infinito:
1∞1∞
Aplicamos la siguiente fórmula:
[pic 1]
donde las funciones f, g y h las conocemos. La fórmula que aplicamos es la segunda igualdad.
- Cociente de ceros:
0000
Suele aparecer en los límites en un punto finito cuando el denominador se anula. Normalmente será un polinomio y podremos factorizarlo.
- Infinito elevado a 0:
∞0∞0
Usamos los logaritmos para aprovechar sus propiedades, que son
[pic 2]
- Cero elevado a cero:
0000
Aparece en las exponenciales. Usamos logaritmos como en el caso anterior.
- Cero por infinito:
0⋅∞0⋅∞
Otros procedimientos que suelen funcionar:
- Expresiones con exponenciales
Sabemos que el orden del infinito de una exponencial es mayor que el de una potencia o el de un logaritmo. Pero si tenemos varias exponenciales, multiplicamos y dividimos por la que tenga mayor base.
- Sean los polinomios (de grados p y q)
[pic 3]
Entonces,
[pic 4]
Notemos que el resultado del primer caso será infinito, pero multiplicamos por el cociente para saber el signo (positivo o negativo).
X
3. 50 Límites Resueltos
Límite 1
[pic 5]
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Límite 2
[pic 6]
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Límite 3
[pic 7]
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Límite 4
[pic 8]
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Límite 5
[pic 9]
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Límite 6
[pic 10]
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Límite 7
[pic 11]
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Límite 8
[pic 12]
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Límite 9
[pic 13]
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Límite 10
[pic 14]
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Límite 11
[pic 15]
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Límite 12
[pic 16]
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Límite 13
[pic 17]
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Límite 14
[pic 18]
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Límite 15
[pic 19]
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Límite 16
[pic 20]
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Límite 17
[pic 21]
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