Sistema De Numeracion Decimal

Sistema de Numeración decimal

Símbolos del Sistema de Numeración Decimal

En la mayoría de las actividades que desarrolla el hombre necesariamente debe llegar a establecer un resultado o expresión numérica.

En la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina, en la química, etc, las magnitudes deban expresarse en forma concreta.

Los símbolos numéricos que hoy se utilizan fueron introducidos por los matemáticas árabes, quienes los habrían tomado de los hindúes.

Los símbolos que se usan actualmente en el sistema de numeración son los siguientes:

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}

A estos símbolos básicos indoarábicos se les llama también dígitos.

Características principales del Sistema de Numeración Decimal

En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y un valor posicional.

La base del sistema decimal es diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden

inmediatamente superior.

En un numeral, cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente a su derecha

Valor posicional

El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de millón, aparece en el cuadro siguiente:

9ª

Posición 8 ª

Posición 7ª

Posición 6ª

Posición 5ª

Posición 4ª

Posición 3ª

Posición 2ª

Posición 1ª

Posición

centenas

de millón decenas

de millón unidades

de millón centenas

de mil decenas

de mil unidades

de mil centenas decenas unidades

CMi DMi UMi CM DM UM C D U

Diez unidades forman una decena.

Diez decenas forman una centena.

Diez centenas forman una unidad de mil.

Diez unidades de mil forman una decena de mil.

Diez decenas de mil forman una centena de mil.

Diez centenas de mil forman una unidad de millón.

Diez unidades de millón forman una decena de millón.

Diez decenas de millón forman una centena de millón.

En el numeral 222 el mismo dígito tiene distintos valores de acuerdo con cada posición que ocupa en el numeral 222.

2 2 2

2 centenas 2 decenas 2 unidades

Como 1 decena = 10 unidades

1 centena = 100 unidades

Entonces, los valores del dígito 2, según su posición en el numeral son los siguientes:

2 2 2

2 x 100 unidades = 200 unidades 2 x 10 unidades = 20 unidades 2 unidades

Forma exponencial de escribir un Numeral

Los valores posicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de 10.

Potencias de 10

1 = = 100 La potencia 100 es 1

10 = 10 = 101

100 = 10 x 10 = 102

1.000 = 10 x 10 x 10 = 103

10.000 = 10 x10 x 10 x 10 = 104

100.000 = 10 x10 x 10 x 10 x 10 = 105

1.000.000 = 10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 106

10.000.000 = 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 107

Para cada dígito en el numeral 853.416.027 se puede establecer lo siguiente: 853.416.027

7 x 100 unidades

2 x 101 unidades

0 x 102 unidades

6 x 103 unidades

1 x 104 unidades

4 x 105 unidades

3 x 106 unidades

5 x 107 unidades

8 x 108 unidades

Así, el desarrollo exponencial del numeral 853.416.027 es:

(8 x 108) + (5 x 107) + (3 x 106) + (4 x 105) + (1 x 104) + (6 x 103) + (0 x 102) + (2 x 101) + (7 x 100)

A la inversa, a partir del desarrollo exponencial se puede establecer el respectivo numeral.

En efecto, el numeral correspondiente al desarrollo exponencial:

(3x105)+(2x1041 +(6x103)+(1 x 102)+(5x101)+(4x100) es = 326.154

puesto que:

3 x 105 = 3 x 100.000 = 300.000

2 x 104 = 2 x 10.000 = 20.000

6 x 103 = 6 x 1.000 = 6.000

1 x 102 = 1 x 100 = 100

5 x 101 = 5 x 10 = 50

4 x 100 = 4 x 1 = 4

326.154

Numeración Romana

La numeración romana es e! sistema de representación de los numerales empleados por los romanos

Símbolos de la Numeración Romana

la numeración romana se representa a través de los siguientes símbolos:

I =1 C=100

V =5 D=500

X =10 M=1.000

L=50

En la numeración romana no existe símbolo para el dígito cero.

Reglas para la representación de los numerales romanos

Un mismo símbolo no se puede repetir más de tres veces.

Los símbolos V y L no se repiten.

Los símbolos que se repiten se suman entre sí.

Los símbolos que van a la derecha de otro mayor se suman.

Un símbolo que va a la izquierda de uno mayor que él se resta

Sólo los símbolos I, X y C se restan a otros mayores.

Equivalencia de decenas son numerales romanos vales romanos

10 = X 40 = XL 70 = LXX

20 = XX 50 = L 80 = LXXX

30 = XXX 60 = LX 90 = XC

Diagrama para representar un numeral romano formado por decenas

Ejemplos:

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

LV = 50 + 5 = 55

IC = 100 - 1 = 99

CM = 1.000 - 100 = 900

Aplicación del diagrama

Representar el numeral 12 en numerales romanos

12 = 1 decena + 2 unidades

Entonces:

1° Escribir las decenas

X

2°¿El dígito de las unidades es cero? No

A la derecha escribir las unidades

XII

Representar el numeral 30 en numeles romanos

30 = 3 decenas + 0 unidad

Entonces:

1° Escribir las decenas

XXX

2° ¿El dígito de las unidades es cero?

sí

Representación concluida

30 = XXX

Algunos Subconjuntos de IN

Números pares son los múltiplos de 2 o que son divisibles por 2.

P={x E IN /x=2n,n E IN}

Ejemplo:

P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n, ...}

Números impares son aquellos que están formados por la adición de un número par y el uno.

I={x E IN/x=2n +1,n E IN}

Ejemplo:

I = {1,

...