Sistema Decimal

Introducción

"Un matemático, al igual que un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más duraderos que los de los otros dos, es porque en ellos se da la circunstancia de que están hechos de ideas"

Godfrey Harold Hardy (1877-1947)

¿Qué opinas acerca de estas palabras? ¿Crees que nos hacen reflexionar sobre la importancia de las ideas, del razonamiento? En este sentido, la Matemática tiene un papel primordial que desempeñar. Nos permite desarrollar el pensamiento para que sea estructurado, analítico, lógico y con mayor poder de abstracción.

La preparación matemática permite resolver problemas y situaciones de diversa índole. Por esta razón, la sociedad actual requiere de personas que posean una formación matemática y por lo tanto, sean capaces de desempeñar cualquier ocupación. Así que ¡adelante!, recorre con gusto, convencimiento y empeño este curso y los que te esperan más adelante.

Sistemas de Numeración

Propósito: Que el estudiante distinga entre número y numeral (símbolo), comprenda el origen de los sistemas de numeración, en particular el origen del sistema decimal, sus características y manera de operar para sentar las bases de las operaciones aritméticas con números reales; para leer, escribir y comprender adecuadamente los números, por muy grandes que sean.

¿Cuándo crees que se originó la Matemática?

La matemática se origino cuando el hombre tuvo la necesidad de contar, de realizar cálculos (cálculo viene del latín calcŭlus: piedrecilla, ya que al principio, los hombres usaban pequeños guijarros para hacer cuentas).

Sabemos que mucho antes de que se inventara la escritura, el hombre empezó a rayar (o tarjar) en las paredes de las cuevas que habitaba y en las rocas para indicar “cuántos”. Los primeros hombres tenían la intuición de número. Eran suficientes los dedos de la mano para contar, ya que sólo necesitaban representar cantidades pequeñas. Tal vez únicamente podían distinguir entre uno, dos o muchos.

En la actualidad existen pueblos primitivos que aún cuentan con las manos. El Dr. José Antonio de la Peña, en su libro Álgebra en todas partes (que te recomendamos mucho), señala que los miembros de la tribu Sibiller de Nueva Guinea, cuentan hasta el 27 utilizando para ello la mano izquierda y diferentes partes del cuerpo.

La noción de número siempre ha sido necesaria. El hombre la ha utilizado para manejar y resolver desde sencillos problemas hasta otros de mayor dificultad. El ser humano tiene esa gran capacidad de abstraer conceptos plasmados en la naturaleza y convertirlos en símbolos.

A medida que la sociedad evolucionaba, se requerían cálculos más complicados, por lo que el hombre comenzó a sistematizar estos símbolos. Creó reglas para establecer algoritmos (es decir, métodos, procedimientos o patrones para encontrar sumas, diferencias, productos o cocientes). Los algoritmos dieron pie a las operaciones aritméticas y a la creación de los sistemas de numeración. Estos sistemas de numeración permiten, de una manera estructurada y simbólica, manejar la noción de número.

En la actualidad, el ser humano tiene contacto con la Matemática desde muy temprana edad. Por lo general, un niño aprende a decir cuántos años tiene, aunque sea indicándolo con los dedos de la mano, y estamos tan familiarizados con los numerales (símbolos con los que representamos a los números), que no estamos conscientes de su lenta evolución y de los siglos que tuvieron que pasar para que se fusionaran y desarrollaran los nombres hablados de los números y las rayas, en un sistema de símbolos que representaran esta fusión.

Como se puede observar en la tabla siguiente, los numerales usados para un mismo número son diferentes según la cultura. Fíjate en la forma en que algunos usan igual número de signos que la cifra representada por su numeral. Así los mayas, egipcios y romanos usaban tres signos para representar el 3.

Seguramente recordarás los sistemas de numeración, como el egipcio, que es de los más antiguos. El babilonio floreció en Mesopotamia con los sumerios, asirios y caldeos, y también tenemos otros como el griego, romano, chino y maya.

Algunos de estos sistemas son posicionales, y otros no. Los que no son posicionales resultan inadecuados para hacer operaciones. ¿Qué significa entonces la palabra posicional?

Posicional significa que en un numeral, el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa dentro del numeral, y a este valor se le llama valor relativo. Por ejemplo, el 34 significa que hay 4 unidades y que el 3 vale 30, por su posición en el numeral.

Un ejemplo de un sistema no posicional es el romano, en donde VIII significa 8 y XXXIV significa 34. Sumar 8+34 usando VIII + XXXIV no es nada fácil, como puedes ver.

SISTEMA DECIMAL INDOARABIGO

Uno de los Sistemas Numéricos más importantes es el nuestro, el Sistema Decimal, llamado así por tener base 10.

¿Por qué su base es diez?

Porque son 10 los símbolos básicos que se utilizan, llamados dígitos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y el cero. La razón de que la base sea diez y no otra diferente, es que en las primeras culturas el proceso de contar en muchos casos, recordarás, se realizaba con los dedos de las manos.

Al parecer, la notación que usamos para los numerales del 1 al 9 se originó en la India por el año 500 de nuestra era, y alrededor del siglo X los árabes se apropiaron de todos estos conocimientos y los llevaron a España, de donde se extendieron al resto de Europa. Por esa razón también se le conoce a este sistema decimal como sistema indoarábigo, o simplemente arábigo.

Con el cero es otra historia. El cero es un gran logro de la humanidad, y uno de los más grandes aciertos de la ciencia. El número cero fue el último de los números en ser descubierto, y su representación, o sea, su numeral “0”, fue inventado en último lugar. Sin el cero, nuestro Sistema Decimal no sería más eficiente que el romano.

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