Sistema Decimal

Tema 4: Los Decimales

Resumen

Un número decimal es un número escrito en un sistema de base 10 en que cada dígito, según su posición, señala la cantidad de unidades, decenas, miles, décimas, centésimas, milésimas, etc., que contiene. Con una coma se separa la parte entera de la parte no entera del número. Por ejemplo:

= 4 decenas + 5 unidades + 8 décimas + 3 centésimas + una milésima

Desarrollo del concepto

Representación decimal de un número racional

Se llama fracción decimal a una fracción cuyo denominador es una potencia entera de 10

Ejemplo

1. son fracciones decimales.

2. Todo número entero puede ser representado como fracción decimal, por ejemplo:

3. El número racional se puede representar por la fracción decimal ya que:

4. El número racional puede ser representado por la fracción decimal , ya que:

5. El número racional no puede ser representado por una fracción decimal, puesto que ninguna potencia entera de 10 es divisible por 3.

El último ejemplo muestra que no todo número racional es representable como fracción decimal.

Para poder representar un número racional como fracción decimal, su denominador debe ser un factor de alguna potencia de 10. Veamos cuales son los factores primos de 10, 100, 1000.

Del cálculo anterior podemos deducir que los únicos factores primos de son 2 y 5. Por lo tanto, solamente los números racionales cuyos denominadores contienen sólo potencias enteras de 2 y 5 pueden representarse como una fracción decimal.

Un número decimal finito es un número racional que puede ser representado por una fracción decimal.

Ejemplo

son números decimales finitos.

no es un número decimal finito.

¿Cómo reconocer si un número racional es un número decimal finito?

1º Escribirlo en su forma de fracción irreducible.

2º Si el denominador obtenido en el paso 1 contiene sólo potencias de de 2 y 5, entonces el número se puede escribir como un número decimal finito.

Ejemplo

1. El número racional puede ser escrito como decimal finito.

.

2. El número racional no puede ser escrito como decimal finito, ya que su denominador tiene factores distintos a potencias de 2 y 5,

Escritura decimal de un número decimal finito

Consideremos el número decimal , donde es un entero y es natural o cero.

Como es un entero él se escribe mediante dígitos:

Contando desde el último dígito hacia la izquierda lugares se escribe una coma.

Entonces :

,

es la escritura decimal de .

Ejemplo

Al efectuar la operación de división , observamos que ésta contiene enteros por la cual el lugar de la unidad está ocupado por cero.

decena unidad décimo centésimo milésima

10 1

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