Sistema masa resorte amortiguador. Utilice un modelo matemático de la ecuación diferencial dada, para aplicarse en un sistema mecánico
Enviado por mentalbankrupt • 20 de Agosto de 2015 • Ensayo • 263 Palabras (2 Páginas) • 316 Visitas
Utilice un modelo matemático de la ecuación diferencial dada, para aplicarse en un sistema mecánico.
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Un sistema masa resorte amortiguador. Supóngase que l amasa se jala hacia abajo y luego se suelta. Si el amortiguamiento es ligero, ocurrirá un movimiento vibratorio. (Se dice que este sistema está sub-amortiguado). Si el amortiguamiento es fuerte, no ocurrirá movimiento vibratorio.
En el sistema que se muestra, en el movimiento vertical están actuando tres fuerzas sobre la masa; La fuerza del resorte, la fuerza de la masa y la fuerza gravitacional. Si medimos el desplazamiento de la masa desde una posición de equilibrio estático, la fuerza gravitacional no participara en la ecuación de movimiento. Por lo tanto, al medir el desplazamiento x de la posición de equilibrio estático, obtenemos la ecuación del movimiento.
m ̈x=∑fuerzas =-kx-b̈
mx+bx+kx=0[pic 20]
Se busca al igual poder modelar de acuerdo a esta ecuación
Se resuelve la ecuación dada para un caso particular. Supóngase que m=0.1 slu, b=0.08lbf*s/ft y k=.1.5lb/ft
Se plantea la ecuación sustituyendo en este caso las x por (y)
0.1y+0.08y+.1.5y=0
En el sistema internacional y redondeando la ecuación del modelo seria:
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Con condiciones iníciales de y(o)=4, y’(0)=5
Su grafica seria:
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Se analiza el comportamiento de amortiguamiento, al probar la ecuación con diferente excitación interca;ando los términos
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Combinando los valores de excitación se obtiene;
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