TEORÍA DE JUEGOS

CUESTIONARIO DE INVESTIGACIÓN SOBRE LA “TEORÍA DE JUEGOS”

1.- ¿Hay una teoría de juegos o existen muchas teorías de juegos?

Hay una sola teoría de juegos, ya que está basada, en el estudio, del comportamiento de la estrategia que usan dos o más individuos cuando interactúan y donde cada decisión individual viene como resultado de lo que uno espera que los otros hagan.

La teoría de juegos estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación.

En teoría de juegos tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker.

2.- ¿Qué es un juego de información completa?

Información completa es un término usado en la teoría de juegos para describir un juego en el que el conocimiento acerca del mercado de los otros participantes está disponible para todos los jugadores. Cada jugador conoce las recompensas y estrategias disponibles para los demás.

La información completa es una de las precondiciones teóricas de un mercado perfectamente competitivo eficiente. En cierto sentido es un requisito de la asunción realizada por otra parte en teoría económica de que los participantes de un mercado actúan racionalmente. Si un juego no es de información completa, entonces los jugadores no pueden predecir el efecto que sus acciones tendrán en otros jugadores (aunque presuponga que los demás participantes actuarán racionalmente). El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juego de información completa, los juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real y los teóricos de los juegos, usualmente los ven solo como aproximaciones al juego realmente jugado.

3.- ¿Qué es un juego Bipersonal de Suma Cero con Punto de Equilibrio?

En un juego bipersonal de suma cero, cada uno de dos jugadores tiene que escoger entre unas acciones dictadas a cada turno, y la pérdida de cada jugador es igual al beneficio del su contrincante, es decir, si se conoce lo que gana uno, se sabe o que perdió el otro y viceversa. El tradicional juego infantil, puede ser un juego de suma cero si, ganar y perder tiene el mismo valor, para cada victoria o derrota.

La matriz de pagos de un juego bipersonal de suma tiene reglones etiquetados por las acciones del “jugador renglón” y las columnas etiquetadas por las acciones del su contrincante, el “jugador columna”. La entrada ij de la matriz es el pago que gana el jugador reglón en caso de que el jugador renglón usa una acción i y el jugador columna usa acción j, para el caso de papel, tijera y piedra, la matriz de pago es:

El jugador renglón (JR), saca papel y el jugador columna (JC) saca piedra, entonces el JC debe pagar una 1 al JR.

Otro Ejemplo: Dilema del prisionero.

Consideremos el dilema del prisionero, con dos estrategias cada uno (confesar (1) y no confesar (2) en ambos casos) y pagos dados por la matriz de pagos:

Las entradas representan el número de años de cárcel que recibirá cada preso de acuerdo a la estrategia que hayan elegido por separado. Es claro que cada preso busca quedarse el menor tiempo en la cárcel y por lo tanto su objetivo es minimizar los pagos dados por la matriz. Notemos que el pago por la estrategia (confesar, confesar) (representado por la entrada 2,2 en la matriz) es un equilibrio de Nash, pues ningún jugador puede mejorar su pago cambiando su estrategia mientras el otro mantenga la suya.

Equilibrio Nash

Cuando en un juego el jugador A supone que B no va a cambiar de estrategia y, en consecuencia, opta por no cambiar la suya y, a la vez, el jugador B, cree que A no cambiará y decide también no cambiar la suya, se dice que el juego a alcanzado un equilibrio Nash. En un juego dado puede no existir ningún equilibrio Nash o existir uno o incluso varios.

Observemos que las dos estrategias minimax del ejemplo anterior coinciden en un punto de la tabla (A2-B2) que tiene la característica de ser el mínimo de la fila y máximo de la columna. Esto no tiene por qué suceder siempre (más adelante veremos un ejemplo), pero cuando sucede condiciona la estrategia de ambos jugadores. Es fácil comprobar en la tabla anterior que a ninguno de los dos jugadores le interesa cambiar la estrategia. Se trata de una situación de equilibrio Nash, un tipo de situación en que el juego alcanza un resultado óptimo, ya que la estrategia minimax de un jugador coincide con la del otro.

Por definición, cuando un punto de una matriz cumple que:

1.- Es el mínimo de su fila.

2.- Es el mayor de su columna.

Entonces se dice que es un punto de silla.

4.- ¿A qué se le llama “pago” en un juego?

El pago es una forma de premio que puede ser externa al juego y a repartir entre los distintos jugadores o bien tener forma de penalización. Este es el caso de una apuesta entre dos jugadores, en la que uno gana (pago positivo) y el otro pierde (pago negativo).

El concepto de pago permite establecer una primera clasificación de los juegos en dos grandes grupos: los juegos de suma cero y los juegos de suma no-cero. Los primeros son aquellos en los que los jugadores compiten por un único premio o pago. Se rige por la sencilla fórmula de que el total de ganancias es igual a las pérdidas. En cambio, aquellos juegos en los que se puede optar simultáneamente por varios premios son juegos de suma no-cero.

5.- ¿Qué son MAXIMÍN y MINIMAX?

MAXIMÍN

Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones

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