Taller: Camino aleatorio Métodos cuantitativos

Taller: Camino aleatorio

Métodos cuantitativos

1 Ejercicio

Consideremos un juego donde se gana 1$ con probabilidad p y se pierde 1$ con

La probabilidad complementaria. Un jugador dispone de 20$.

¿Cuál es la probabilidad de que se arruine en menos de 21 juegos? y en 27?

2 Ejercicio

Consideremos una acción que puede subir un 10% con una probabilidad del 60%

O bajar un 10% con la probabilidad complementaria del 40% cada semana.

• ¿Cuál es la esperanza matemática?
• ¿Cuál es la probabilidad de que al cabo de 4 semanas la acción no haya

Tenido ganancias ni pérdidas?

• ¿Cuál es la varianza semanal? ¿y en t semanas ¿Cuál es la volatilidad en

t semanas?

Ejercicio 1

1. Esquematizando el mapa de opciones tenemos:

[pic 1]

Cada opción tiene la misma probabilidad en cada juego, se puede ganar o perder. Observamos en cada juego tenemos como extremos la misma cantidad de dinero que se tenía al inicio más o menos (si se gana o pierde en todas las opciones respectivamente) el turno del juego en el que se evalúa. Por ejemplo, para el primer juego se puede tener como extremos 21 o 19 dólares al final o para el tercer juego se pueden tener 23 o 17 dólares al final del turno, ambos casos como extremos, suponiendo que se ganan todas las partidas o se pierden todas ellas. Entonces para el turno 20 se pueden tener los eventos de ganar todas, obteniendo así 40 dólares o perdiendo todas las partidas, quedando en la ruina. En tal sentido y como la probabilidad es la misma en cada turno y por cada camino, la probabilidad de obtener 0 en el turno 20 sera:

[pic 2]

[pic 3]

1.  Proba lidiad de ruina para el turno 27:

Ampliando la vista desde el juego #20 se tiene:

Partiendo del juego 20, en los turnos impares la probabilidad de terminar en la ruina es 0 (no se tiene ningún evento).

Partiendo del juego 20, en los turnos pares se tiene probabilidad de terminar en la ruina.

Como se está evaluando el turno 27, la probabilidad de terminar en la ruina es 0 por ser turno impar.

[pic 4]

Ejercicio 2

Cuál es la esperanza matemática?

[pic 5]

¿Cuál es la probabilidad de que al cabo de 4 semanas la acción no haya tenido ganancias ni perdidas?

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