Taller de métodos cuantitativos
Enviado por dianarios2179 • 28 de Octubre de 2015 • Práctica o problema • 1.348 Palabras (6 Páginas) • 424 Visitas
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ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA ESTRATÉGICA DE PROYECTOS
11ª COHORTE – GRUPO 1
TALLER
[pic 3]DISTRIBUCION NORMAL
PRESENTADO POR
Carlos Andres Toro Naranjo
Diana Aceneth Rios Largo
Jairo Pineda Agudelo
Estadístico
MODULO MÉTODOS CUANTITATIVOS
SEPTIEMBRE DE 2015
DESARROLLO TALLER
- El flujo de caja diario de uno de los Proyectos de la Compañía sigue una distribución normal con una media de $ 380.000 y una desviación típica de $ 50.000.
- En un día en particular, ¿cuál es la probabilidad de que el flujo sea inferior a $ 400.000?
Respuesta:
σ=50.000
µ=380.000
P {F<400000)}.
P {F<400000}=P {N (0,1) < (400000-380000)/50000}=P {N (0,1) < 0.4} (se valida con la tablas)
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La probabilidad de que el flujo sea inferior a $400.000 es de = 65,54%[pic 5]
- ¿Cuál es la probabilidad de que en un día en particular el flujo sea mayor a $ 360.000?
P {X>360.000=[pic 6][pic 7]
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La probabilidad de que en un día en particular el flujo sea mayor a $ 360.000 es del 65,54%
- ¿Por qué las respuestas de los apartados a y b son iguales?
Respuesta:
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Son iguales por ser simétrica la N (0,1) es simétrica respecto la µ=0.
- ¿Cuál es la probabilidad de que en un día en particular, el flujo sea entre $ 300.000 y $ 400.000?
Respuesta:
P {300.000[pic 12]
X=[pic 13][pic 14]
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La probabilidad de que en un día en particular, el flujo sea entre $ 300.000 y $ 400.000 es del 60,06%
- La Gerencia desea tener un intervalo del 90% de todos los flujos de caja. Explique porque podría encontrarse cualquier número de intervalos que lo incluya y halle el más corto.
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X[pic 21]
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Porque hay infinitas maneras de escoger =(a, b) tal que el área de la nos dé un valor de 0,90[pic 23][pic 24]
El más corto como la N es simétrica respecto a la media, entonces el más corto va ser el que deje el área 0.05 en cada cola. [pic 25]
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≦1.645}[pic 27]
)[pic 28]
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Intervalo más cortó [pic 32]
- La Gerencia determina un riesgo del 5% en el cubrimiento del flujo diario, ¿cuál sería el valor máximo de reservas para su cubrimiento?
Respuesta:
5% Riesgo=
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El valor máximo de reservas para el cubrimiento de un riesgo del 5% es de 462.250
- Un nuevo flujo limita el valor máximo a $ 450.000, ¿cuál es el nuevo riego en el cubrimiento del flujo?
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El nuevo riego en el cubrimiento del flujo es del 8,080%
- Una empresa productora de cereales tiene unos ingresos anuales por ventas de 400 millones. La producción diaria de cajas sigue una distribución normal que tiene una media de 100 y una varianza de 625. Las ventas diarias de cajas también sigue una distribución normal que tiene una media de 100 y una desviación típica de 8. Las ventas y la producción tienen una correlación de 0,60. El precio de venta por caja es de $ 10; el costo variable de producción por caja es de $ 7 y los costos fijos de producción por día son de $ 250.
Desarrollo
P la producción diaria de cajas
- P tiene una distribución Normal (100,25)
- La media muP=100
- la varianza es 625
- Desviación típica sigma P es 25.
Las ventas diarias de las cajas la denominamos V
- V sigue una distribución Normal(100,8)
- La media es µ V=100
- La desviación es sigmaV=8.
Las ventas y la producción están correlacionadas por un factor 0.60
- Cov(P,V)/(sigmaP*sigmaV)= Cov(P,V)=E(P*V)-E(P)*E(V)
Las ventas (los ingresos)
- Ventas de cada Cajas $10
- Total de ventas en un día es de 10*V
Los costos
- Costo fijo diario de $250
- Costo variable diario de 7*P
- Costos totales diarios son 7*P+250
Ganancia de un día (Ingresos –Costos)
G=10*V-(7*P+250)
µ G=E (10*V-(7*P+250))= µ G=10*E(V)-7*E(P)-250;
De donde as propiedades de linealidad de la esperanza: (E(X+Y)=E(X)+E(Y), y E(a*X)=a*E(X)
µ G=10*100-7*100-250=50
Calculemos sigmaG, a través de la varianza
Var (G)=Var (10*V-(7*P+250))
Var (G)=Var (10*V-(7*P+250))=Var (10*V-7*P)
=100*Var (V)+49*Var (P)-2*10*7*Cov (V, P)=100*64+49*625-140*Cov (V, P)
=6400+30625-140*Cov (V, P)=37025-140*Cov (V, P)
La covarianza y la correlación
0.60=Cov (V, P)/(sigmaP*sigmaV)
Cov (V,P)=0.60*(sigmaP*sigmaV)=0.60*25*8=120
Var (G)=37025-140*120=20225
La desviación típica de G es sigmaG=142
Datos:
Media µ G=50
Desviación típica sigmaG=142
- ¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso total sea mayor que los costos totales en un día cualquiera?
Respuesta
(G- µ G)/sigmaG es una N (0,1)
P{G>0}=P{N(0,1)>- µ G/sigmaG}=P{N(0,1)>-50/142}=0.6368 (en las tablas de la N (0,1))
La probabilidad es del 63,68%.
- Construya un intervalo del 95% para los ingresos totales por ventas menos los costos totales.
Respuesta
0.95=P {-1.96
=P{-1.96*sigmaG+ µ G
...