Tarea De Matematicas

L'àlgebra és generosa: sovint ens dóna més del que li demanem.

Jean le Rond d'Alembert

Filòsof, físic i matemàtic francès del segle XVIII

Coautor amb Diderot de la més famosa Enciclopèdia

Per resoldre un problema referent a nombres o a relacions entre quantitats, només cal traduir el

problema del llenguatge ordinari a l'idioma algèbric.

Arithmetica Universalis, Issac Newton, 1707

El mateix Newton, matemàtic, físic i astrònom, va ensenyar mitjançant exemples com s'ha de fer aquesta

traducció. Mireu−ne un:

A una persona afeccionada a les endevinalles li van preguntar la seva edat. La seva resposta va ser molt

complicada:

Multipliqueu per tres els anys els anys que jo tindré d'aquí a tres anys i resteu−hi el triple de l'edat que tenia fa

tres anys. Així obtindreu l'edat que tinc.

Quina era l'edat d'aquesta persona en el moment que li van preguntar l'edat?

La traducció del llenguatge ordinari a l'idioma algèbric és aquesta:

Nombre d'anys que busca: x.

Edat d'aquí a tres anys: x+3.

Edat de fa tres anys: x−3.

Equació que s'obté: 3 (x+3) −3 (x−3) = x

3 (x+3) −3 (x−3) = x

3x + 9 − 3x + 9 = x

3x −3 x − x = −9 −9

−1 = −18

x = 18/1

x = 18

La solució d'aquesta equació es l'edat de l'aficionat a plantejar endevinalles.

ÍNDEX

1• Introducció........................................................................................................11

• Presentació.......................................................................................................15

• El papir Rhind.................................................................................................19

• Una mica d'història...........................................................................................23

• Els precursos de l'àlgebra................................................................................27

• Diofant d'Alexandria

• Muhammad al−Hwarizmi

• René Descartes

• Signes amb història..........................................................................................39

• Numeri Absurdi.................................................................................................45

• Resolució d'equacions......................................................................................47

• Equacions impossibles o incompatibles

• Resolució de problemes...................................................................................53

• Problemes impossibles o incompatibles

• Entreteniments..................................................................................................65

• Els jocs dels matemàtics..................................................................................73

12.Conclusió..........................................................................................................77

13.Bibliografia........................................................................................................81

Fa més de tres mil cinc−cents anys, els egipcis resolien ja equacions de primer grau amb una incògnita.

Per resoldre equacions ha fet falta usar equacions per explicar aquestes situacions.

De l'exposició CAOS, Museu de la Ciència, curs 1994−95

1.INTRODUCCIÓ

Aquesta frase expressa dues realitats. La primera, que molta gent té por de les matemàtiques i fa tot el que pot

per no usar−les. Un dels objectius de la ESO és vèncer aquest terror.

La segona, que els problesmes reals consisteixen, moltes vegades, en la determinació del valor que ha de tenir

una quantitat desconeguda per tal d'aconseguir un cert objectiu. Quan es vol analitzar un problema d'aquest

tipus, s'acostuma a simbolitzar aquesta quantitat desconeguda, la incògnita, mitjançant una lletra, quasi

sempre que es pot x, i les condicions del problema i tota la informació de què es disposa es tradueix a

exprecions matemàtiques. Així apareixen les equacions.

Des de molt antics els matemàtics s'han ocupat de resoldre problemes, a vegades molt complicats, relacionats

amb trobar un o més nombres que compleixin certes condicions.

Durant l'edat mitjana els matemàtics àrabs i els hindús van resoldre, per mètodes inductius, problemes del

tipus citat, ja que la matemàtica d'aquell temps no utilitzava símbols per designar amb lletres les quantitats

desconegudes i per signes les operacions aritmètiques.

L'objectiu d'aquesta recerca és l'estudi de procediments de resolució d'equacions de primer grau. La seva

aplicació al plantejament i resolució de problemes permet aprendre a expressar simbòlicament certes relacions

existents entre quantitats diferents de magnituts.

En Pere li diu a la Sara: Jo tinc dues vegades l'edat que tu tenies quant jo tenia l'edat que tu tens, i quan

tinguis l'edat que jo tinc la suma de les nostres edats serà 63 anys.

22. PRESENTACIÓ

La figura representa dos plats en equilibri.

Tenen alguna relació una equació i una balança?

Una balança té dos platets.

Una equació té dos membres.

La massa dels pesos és una quantitat coneguda.

La massa dels objectes és la quantitat desconeguda.

Quan la balança està en equilibri, la massa dels pesos que es troben en els platets és igual a la massa dels

objectes que es troben a l'altre platet.

L'equació representa un tipus especial d'equilibri: el primer nombre és igual al segon.

Durant aquest curs ja has treballat amb lletres per representar nombres i has après a operar−hi algebraicament

i a relacionar exprecions algebraiques mitjançant signes d'igualtat o desigualtat.

L'objectiu central d'aquesta recerca és que vegi l'ús d'equacions com una eina natural i no artificiosa i que

aprengui a plantejar i resoldre problemes que portin a equacions de primer grau, numèricament i gràfica.

El document matemàtic més antic que es coneix actualment és una resta arqueològica trobada a Europa

central. Es tracta d'un os de cadell de llop de 30000 anys d'antiguitat, en el qual apareixen 55 incions

distribuides en dues sèries de 25 i 30 l agrupades de 5

...