Teorema de Bayes en la toma de decisiones avanze

Teorema de Bayes en la toma de decisiones

José E. Vigo Araujo

        La toma de decisiones es un aspecto clave en los negocios, puede determinar el éxito o fracaso en un proyecto, producto o de una empresa en general; por ello mismo es un proceso complejo que debe tomarse con la mayor y mejor información posible. De acuerdo a Dresdner, Evelson, Dresdner y Dreyfus (1998) la decisión requiere la elección de una forma de actuar entre varias alternativas posibles y dicha elección deberá hacerse de forma que cumpla algún fin determinado; este fin será elegir una actuación que lleve en el futuro a una situación deseable (p.27).

        Castillo (2006) indica que las decisiones estratégicas en las organizaciones son “aquellas decisiones que son difícilmente reversibles, usualmente no son replicables, implican riesgo, el lapso que transcurre entre el momento en que se toma la decisión y aquél en que pueden observarse sus resultados es largo y, finalmente, tienen un impacto importante en el futuro de la empresa (p.22). Entendiendo las implicancias de la toma de decisiones, ¿dónde entra a tallar la estadística?

        Las alternativas disponibles para tomar decisiones suelen estar acompañadas de factores de riesgo y/o incertidumbre, es por ello que es necesario predecir el futuro y calcular las consecuencias que cada una de estas posibles alternativas (Dredner, 1998). Predecir el futuro no es otra cosa más que asignar probabilidades a cada suceso que puede ocurrir en cada una de las alternativas posibles, esta asignación de probabilidades se da en base a información histórica, investigaciones, muestreos e inclusive probabilidades subjetivas otorgadas por la experiencia; cada uno de ellas puede ser más certera o útil de acuerdo a la situación. La Figura 1 muestra la secuencia para la toma de decisiones.

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Figura 1. Metodología para el análisis de decisiones

Tomado de “Toma de decisiones en las empresas: entre el arte y la técnica,” por M. Castillo, 2006, p. 24. Colombia: Uniandes.

        Existen diferentes modelos para el análisis de decisiones: el optimista/pesimista, análisis de sensibilidad, punto de equilibrio, árboles de decisión, teoría de la utilidad, etc. Entre todos los modelos existe también la estrategia Bayesiana o también conocido coma la estadística Beyesiana, que basándose en el Teorema de Bayes busca la incorporación de información adicional para mejorar las probabilidades ya conocidas. La Figura 2 presenta el proceso en el que se soporta el teorema de Bayes.

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Figura 2. Proceso de Bayes

Tomado de “Estadística para la administración y los negocios”, por C. Véliz, 2011, p. 143. México: Pearson Education.

El teorema de Bayes se representa con la siguiente fórmula:

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        De acuerdo a Castillo (2006) la estadística Bayesiana utiliza gran parte de los fundamentos de la estadística clásica, pero permite que las percepciones subjetivas acerca del comportamiento de un parámetro o de una distribución de probabilidad sean incorporadas al análisis y, por tanto, a las inferencias que se obtienen de la distribución de la población y sus parámetros (p. 241). Tengamos presente que el teorema de Bayes se centra en mejorar una probabilidad a priori utilizando información adicional de un experimento realizo y convertirla en una probabilidad a posteriori. Pero ¿qué beneficios nos genera obtener esta probabilidad a posteriori?

Córdoba (2004) indica que  “el grado de conocimiento de que sobre el fenómeno aleatorio pueda adquirirse, revestirá tanta mayor importancia cuanto mayor sea la incertidumbre existente, antes de adquirir ese conocimiento. Cuanto más improbable sea un acontecimiento, mayor información aportará al fenómeno que estemos estudiando” (p. 533). Al inicio indicamos que el proceso de toma de decisiones es normalmente en un ambiente de riesgo y/o incertidumbre, es allí donde obtener información adicional juega un papel clave. Dresdner, Evelson, Dresdner y Dreyfus (1998) indican lo siguiente:

Si el tomador de la decisión en lugar de aceptar pasivamente el problema decide obtener mayor información (siempre que su valor sea mayor que su costo), ésta es una nueva estrategia que le hará cambiar sus conocimientos previos acerca de la distribución de probabilidades. Si hay un cambio de conocimientos, hay aprendizaje y la nueva información tiene valor. Si no hubiera cambio de conocimiento, no hay aprendizaje, y, por lo tanto, el valor de la información adicional es nulo. (p. 190).

        La importancia de la estrategia Bayesiana está en la calidad de la información que se pueda obtener, de nada sirve incorporar al análisis una serie de variables que no guardan relación con los sucesos que queremos estudiar o sobre los cuáles debemos decidir. De acuerdo a Córdoba (2004) “la probabilidad a posteriori es más real que la probabilidad a priori, puesto que en ella se conjugan factores hipotéticos y factores reales, mientras que en la probabilidad a priori, solo entran en juego factores hipotéticos. La probabilidad será tanto más real, cuantos más factores reales incorporemos” (p. 539). Entonces las probabilidades estarían en un constante cambio de acuerdo a cuanta información útil podamos incorporar al análisis es así que Castillo (2006) afirma que la “estadística Bayesiana permite que la distribución de un parámetro asociado a la función de probabilidad o de densidad de una variable aleatoria se está actualizando permanentemente, según se vaya obteniendo nueva información experimental” (p. 243).

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