CASO ESTUDIO: Árboles de Decisiones con Teorema de Bayes

CASO ESTUDIO: Árboles de Decisiones con Teorema de Bayes

El campesino Manolo, debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es caluroso, gana 8000 dólares, o si el clima es frío, gana 5000 dólares. Si siembra trigo y el tiempo es caluroso gana 7000 dólares y si el tiempo es frío gana 6500 dólares. En el pasado el 40% de los años han sido fríos y el 60% calientes. Antes de sembrar Manolo puede pagar 600 dólares para un pronóstico del tiempo. Si el año es en realidad frío, hay 90% de probabilidades que el meteorólogo prediga un año frío. Si el año es en realidad caliente, hay 80% de probabilidades que el meteorólogo prediga un año caluroso. ¿Cómo puede Manolo maximizar sus ganancias esperadas?

SOLUCIÓN

Datos:

Las probabilidades condicionales con respecto a la realidad:

[pic 1]

Las probabilidades marginales de la realidad:

• Probabilidad de que en realidad haga frío = 0.4
• Probabilidad de que en realidad haga calor = 0.6

Por lo tanto necesitamos las probabilidades marginales respecto al pronóstico y las probabilidades condicionales respecto al pronóstico para poder cuantificar el árbol de decisiones.

Utilizando el WinQsb y las opciones: Decisión Análisis\ File\ New problem, tenemos la siguiente pantalla de entrada:

[pic 2]

Ingresamos por la opción Bayesian Analysis con 2 estados de la naturaleza y 2 resultados del pronóstico. En la siguiente tabla ingresamos la información proporcionada por el problema (probabilidades a priori)

[pic 3]

Luego en del menú utilizamos la opción Solve and Analyze\ Solve the problem y nos muestra la tabla de probabilidades condicionales con respecto al pronóstico (probabilidades a posteriori)

[pic 4]

Por ejemplo, tenemos que la probabilidad de que en realidad haga frío dado que el pronóstico dijo que va hacer frío es 75%.

Utilizando ahora la opción del menú Results, podemos solicitar las probabilidades marginales con respecto al pronóstico (Show Marginal Probability)

[pic 5]

Entonces la probabilidad marginal de que el pronóstico de cómo resultado Frío es 48% y que de cómo resultado Calor 52%

Así mismo podemos tener las probabilidades conjuntas (Show Joint Probability):

[pic 6]

Con esta información, ya estamos en condiciones de trabajar tal como en el caso estudio anterior.

CASO PROPUESTO

Una fábrica de bebidas gaseosas tiene 5 máquinas de producción. La primera produce 1000 cajas por día; de los cuales 50 se encuentran en mal estado. La segunda maquina produce el doble que la primera y la misma proporción de defectos que la 4ta. La tercera maquina produce la mitad de la quinta y el 2% se produce en mal estado. La cuarta produce el triple que la primera y la misma proporción de defectos que la tercera; mientras que la quinta produce el cuádruple de la primera y ninguna en mal estado. Se envió el total de producción del mes anterior al exterior. Se trabajó los siguientes días por máquina

Máquina 1: 30 días

Máquina 2 y 3: 25 días

Máquina 4: 20 días

Máquina 5: 22 días

1. Cuál es la cantidad de cajas que se exporto?
2. Si un cliente tuvo quejas por una caja en mal estado. Cuál es la probabilidad que haya sido producida por la maquina cuatro?
3. Si una caja está en buen estado. Cuál es la probabilidad que haya sido producida por la tercera maquina?

         ejercicios propuestos

1.- Considere una firma que tiene 2 líneas de ensamble, 1 y 2, ambas producen calculadoras electrónicas. La línea ensamble 1 produce el 55% y la línea 2 el 45% del total de producción mensual. El gerente de ventas estima que el 15% y el 10% de las calculadoras producidas en la línea 1 y 2, respectivamente, son defectuosas.

Utilizando una herramienta de software, determine las siguientes inquietudes:

1. Si Ud. compró una calculadora y resultó ser defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que la calculadora haya sido producida en la línea 1?, en la línea 2?
2. Si Ud. compró una calculadora y resultó ser Buena. ¿Cuál es la probabilidad de que la calculadora haya sido producida en la línea 1?, en la línea 2?
3.  Si se toma una calculadora al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea buena?, defectuosa?.
4. Si se toma una calculadora al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa y a la vez haya sido producida en la línea 2?.

2.- Iguana Producciones está pensando en producir un programa piloto para una serie de comedia para una importante cadena televisiva. La cadena puede rechazar tanto el piloto como la serie, pero también puede adquirir el programa con duración de 1 o 2 años. Iguana puede decidir producir dicho piloto, o transferir por 100000 dólares los derechos de la serie a un competidor. Las utilidades de Iguana se resumen en la siguiente tabla de pagos de utilidades (en miles de dólares).

Estados de la naturaleza

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