Teorema fundamental del cálculo..

Asignatura: Calculo Integral.

UNIDAD 1.

Teorema fundamental del cálculo.

INGENIERIA QUIMICA

Febrero 2016 - Junio 2016

N° Control: 15082169                    Semestre: Segundo                           Grupo: E

Nombre del Alumno:      González        Padua                   Luis Gerardo

                                                Apellido Paterno                    Apellido Materno                Nombre(s) 

Nombre del Docente:   ISC. Rosario de Alba Domínguez Rodríguez

Actividad:

Integrales Impropias.

Fecha de Entrega: 14 de marzo de 2016.

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INDICE.

INTRODUCCION.

El concepto de integral se extiende de manera casi espontánea a situaciones más generales que las que hemos examinado hasta ahora. Consideremos, por ejemplo, la función no acotada f : (0,1] → R, f(t) = logt. Puesto que f es continua, para cada x ∈ (0,1] existe su integral en [x,1], que vale ! 1 x f = ! 1 x logt dt = [t logt −t] t=1 t=x = −1−x logx+x; y como l´ım x→0+ ! 1 x f = l´ım x→0+ [−1−x logx+x] = −1, parece natural escribir, simplemente, ! 1 0 f = −1. Igualmente, si en el intervalo no acotado [0,+∞) tomamos la función continua f(t) = e−t , para cada x ∈ [0,+∞) tenemos ! x 0 f = ! x 0 e−t dt = [−e−t ] t=x t=0 = −e−x +1, l´ım x→+∞ ! x 0 f = l´ım x→+∞ " −e−x +1 # = 1, lo que sugiere escribir ! +∞ 0 e−t dt = 1. Siguiendo estas ideas podemos definir en distintas situaciones una integral generalizada o integral impropia, lo que nos llevará a estudiar diferentes tipos de condiciones que permitan asegurar su existencia.

http://personal.us.es/pnadal/Informacion/leccion1.pdf

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