Teoria del muestreo.

1. Una máquina que sirve bebidas, está regulada para descargar, en promedio, 355 mililitros (ml) por vaso. Si la cantidad servida está distribuida normalmente con desviación estándar de 15 ml:

a) ¿Por debajo de qué contenido quedará el 25% de los vasos con menos contenido?

b) Si se toma una muestra de 25 vasos, ¿Cuál es la probabilidad de que su contenido promedio esté por debajo de 349 ml? Y ¿la probabilidad de que sea mayor que 362?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre el contenido promedio en la muestra y  el promedio poblacional no sea mayor que ±5 ml? ¿Y la de que sea mayor que ±10 ml?

d) ¿Cuál será el percentil 75 para el contenido promedio?

2. La auditora de crédito en una institución bancaria, sabe que el saldo promedio mensual en clientes de su tarjeta de crédito internacional es de $2016 y su desviación estándar de $648. Si 50 cuentas seleccionadas al azar son auditadas y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.

a) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar de la media muestral?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el saldo promedio mensual de la muestra resulte ser menor a $1950?

c) ¿Cuál la probabilidad de que resulte estar entre $1900 y $2180?

3. Un estudiante se somete a un examen de selección múltiple. Cada una de las 35 preguntas de que consta el examen tiene cuatro respuestas posibles, siendo sólo una correcta. Si el estudiante selecciona al azar,

a) ¿Cuál es la probabilidad de acertar entre 7 y 10 preguntas, utilizando la distribución binomial?

b) ¿Cuál es esa probabilidad utilizando la aproximación de la binomial a la curva normal?

c) Comente lo obtenido en los incisos anteriores.

4. Si X tiene una distribución binomial con parámetros n=125 y p=0.3, calcule usando una aproximación:

5. De los clientes que entran a una exposición de equipos de sonido, sólo el 30% realiza alguna compra. Si en un día determinado asistieran 40 clientes, calcular la probabilidad aproximada de:

a) Que se hagan por lo menos 15 compras.

b) De resultar a lo sumo 20 compras.

c) Que sean entre 15 y 20 compras, sin incluir tales valores.

6. Una agencia estatal de colocaciones habitualmente aplica una prueba de inteligencia y aptitudes a todas las personas que buscan trabajo por su conducto. Después de varios años de recolectar datos, la agencia está convencida que la distribución de datos no es normal sino que tiene un claro sesgo a la izquierda con un puntaje medio de  86 y una desviación estándar de 16 puntos.

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