Teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos

Un conjuntoes una agrupación o colección de objetos de cualquier tipo

que tienen una característica o propiedad en común. A tales objetos

se les llama elementos del conjunto.

A los conjuntos generalmente se les simboliza con una letra mayúscula

y se encierran entre llaves a los elementos que pertenecen a ellos,

separados por una coma.

Supongamos que se trata del conjunto A formado por los números

pares menores que 10, entonces:

A = {2, 4, 6, 8}

Esta forma de expresar al conjunto A se le llama por extensión, se

presentan todos los elementos en forma explícita. También se puede

representar por comprensión,la cual consiste en enunciar la propiedad que

distingue a los elementos del conjunto, en este caso el que sean par:

A = {x│x es un número par menor que 10}

Lo cual se lee como: “A es el conjunto de todas las x tal que x es un

número par menor que 10”.

Observa que el símbolo │ se lee como tal que.

Para simbolizar que cierto elemento pertenece a un conjunto se utiliza

el símbolo ∈. Así, 2∈A, 4∈A, etc.

Otra manera de representar a un conjunto es mediante un Diagrama de

Venn, en este caso quedaría así:

Figura A.1

La letra U ubicada en el extremo superior izquierdo representa al Conjunto Universal,el cual

consta de todos los elementos a los que se puede referir el análisis de un cierto problema, en

este caso puede referirse al conjunto de todos los números naturales. Se utiliza la s, también la

letra Ω (omega) del alfabeto griego para representarlo.

Se le llama conjunto vacíoal que no tiene elementos. Se simboliza con ∅.

∅= {x│x es un número primo divisible entre 4} = {}

Un conjunto unitarioes aquel conjunto que tiene solamente un elemento.

A = {4}

Un conjunto A se dice que es un subconjuntode otro conjunto B, si todo elemento de A también

pertenece al conjunto B, es decir, si A es una parte de B. Lo anterior se simboliza como A ⊂B y

le lee: “A es un subconjunto de B, o bien, A está incluido en B”.

Sea B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, entonces A = {2, 4, 6, 8} es un subconjunto de B

porque cada elemento de A también está en B. El Diagrama de Venn correspondiente sería el

siguiente:

Figura A.2

A está incluido en B.

El complementode un conjunto A es un conjunto que está formado por todos los elementos del

conjunto Universal que no están en A. Se denota por A

c

.

Ac

= {x ∈U│x no pertenece a A}

Lo cual se lee como: “El complemento de A es el conjunto de todas las x que pertenecen al

conjunto Universal

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