Tipos De Funciones

Funciones

Analiza el siguiente problema y soluciónalo de acuerdo al contenido y explicación del tema Función de ingresos.

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:

I(x)= -15x^2+200x+450000 pesos

En donde I(x) son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.

Respuesta $ 450.666.66____________

¿Cómo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos:

Para resolver este problema tenemos que se trata de una función cuadrática en forma de parábola donde se calcula el vértice de la función para obtener los ingresos máximos que obtendrá la recicladora durante el mes.

f(x) = ax^2 + bx + c

Donde a=-15 b=200 c=45000 y la fórmula para el cálculo del vértice es:

y_v=(4ac-b^2)/4a ingreso máximo y x_v=(-b)/2a las toneladas máximas de la recicladora

La aplicación de las formulas es como sigue:

Yv= I(x) max 4ac - b²/4a, desarrollando la formula tenemos que

Yv= 4(-15)(45000)-(200)²

4(-15)

Yv= 4 (-6750000)- 40000

-60

Yv= -27000000-40000

-60

Yv= -27040000

-60

Yv= I(x) max. 450 666.66

Las toneladas máximas de aluminio se obtienen aplicando la siguiente formula:

Xv= -b/2a donde

Xv= -200

2(-15)

Xv= -200 Xv= 6.66

-30

Conclusión

Para poder resolver este problema primero fue necesario saber qué tipo de función estábamos utilizando y cuál es el comportamiento de esta, una vez determinado esto entonces ya podemos aplicar la formula correspondiente para obtener los ingresos durante el mes así como las toneladas máximas de aluminio.

Se aprecia que se trata de una función cuadrática en forma de parábola en donde se tiene que calcular el vértice Y para obtener los ingresos máximos y el vértice de X para obtener las toneladas máximas.

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