Trabajo Colaborativo 1

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo da solución a los ejercicios planteados de la guía de actividades según la temática y conceptos estudiados de la Unidad 1 del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría analítica, revisando temas como ecuaciones lineales, inecuaciones, ecuaciones con una o varias incógnitas, y ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Gracias a los aportes de todo el grupo se demostró que en ocasiones hay diferentes formas de llegar a un resultado y que cada uno de éstos es de igual manera válido.

Al intentar realizar los ejercicios adquirimos mayores habilidades matemáticas que nos servirán para apropiarnos de conocimientos, utilizando la estrategia de aprendizaje basado en proyectos.

El álgebra es una materia fundamental que comprenderemos revisando cada temática a fondo e intentando desarrollar los ejercicios propuestos y así interpretar con lógica su posible solución.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicio 1.

6((x+1)/8-(2x-3)/16)=3 (3/4 x- 1/4)- 3/8 (3x-2)

(6x+6)/8-(12x-18)/16= 9/4 x- 3/4- (9x )/8+ 6/8

16 ((6x+6)/8)-16 ((12x+18)/16)=16 (9x/4)-16(9x/8)

12x+12-12x+18=36x-18x

12+18= -12x+12x+36x-18x

30=18x

5/3=x

Comprobando.

6(((5/3)+1)/8- (2 (5/3)-3)/16)=3 (3/4 (5/3) - 1/4 )- 3/8 (3 (5/3)-2)

6 ((8/3)/8- (10/3-3)/16)=3 (5/4- 1/4)- 3/8 (5-2)

6 (1/3- 1/48)=3-3/8 (3)

6 (15/48)=3- 9/8

15/8= 9/8

Geogebra.

Ejercicio 2.

2-[-2(x+1)-((x-3)/2)]=(2x/3)-((5x-3)/12)+3x

2-[((-4x-4-x+3)/2)]=((24x-15x+9+108x)/36)

((4+5x+1)/2)=((117x+9)/36)

36(5x+5)=2(117x+9)

180x+180=234x+18

180-18=234x-180x

162=54x

3=x

Geogebra

Resolviendo la ecuación

2—[-2(3+1)-(3-3)/2]=2(3)/3-(5(3)-3)/12+3(3)

2—(-2(4)-0)=2-1+9

2+8=10

10=10

Ejercicio 3.

3x+2y+z=1

5x+3y+4z=2

x+y-z=1

Se despeja z de lastres ecuaciones dadas:

3x+2y+z=1 1=x+y-z 5x+3y+4z=2

z=-3x-2y+1 z=x+y-1 5x+3y-2=-4z

((-5x-3y+2)/4)=z

Se comparan las ecuaciones obtenidas y se despeja la variable y.

z=z z=z

1-3x-2y=x+y-1 x+y-1=((-5x-3y+2)/4)

-4x+2=3y 4x+4y-4=-5x-3y+2

((-4x+2)/3)=y 7y=-9x+6

y=((-9x+6)/7)

Se comparan las ecuaciones obtenidas y se despeja la variable x:

y=y

((-9x+6)/7)=((-4x+2)/3)

-27x+18=-28x+14

18-14=-28x+27x

-4=x

Este valor de la variable x se sustituye en las demás ecuaciones para obtener el valor de las demás variables:

y=((-9x+6)/7)

y=((36+6)/7)

y=6

z=x+y-1

z=-4+6-1

z=1

Geogebra.

Ejercicio 4.

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

• El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

• El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

• El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

X: peso del primer lingote

Y: peso del segundo lingote

Z: peso del tercer lingote

Oro: Plata: Cobre:

20/90 x+30/120 y+40/180 z=34 30/90 x+40/120 y+50/180 z=46 40/90 x+50/120 y+90/180 z=67

2/9 x+1/4 y+2/9 z=34 1/3 x+1/3 y+5/18 z=46 4/9 x+5/12 y+1/2 z=67

Convertirlas a lineales:

(2/9 x+1/4 y+2/9 z=34)36 ; (1/3 x+1/3 y+5/18 z=46)18; (4/9 x+5/12 y+1/2 z=67)36;

8x+9y+8z=1224 6x+6y+5z=828 16x+15y+18z=2412

Sistema de ecuaciones nuevo

8x+9y+8z=1224

6x+6y+5z=828

16x+15y+18z=2412

Eliminación de Z

(8x+9y+8z=1224)-5

(6x+6y+5z=828)8

(-40x-45y-40z=-6120)+(48x+48y+40z=6624)

8x+3y=504

(6x+6y+5z=828)-18

(16x+15y+18z=2412)5

(-108x-108y-90z=-14904)+(80x+75y+90z=12060)

-28x-33y=-2844

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