Trabajo Colaborativo Estadistica

2. Las estaturas en centímetros de los socios de un club juvenil de Bogotá, son las siguientes:

153 123 129 132 147 138 137 134 131 147

138 128 134 148 125 139 146 145 148 135

152 128 146 143 138 138 122 146 137 151

145 124 132 138 144 141 137 146 138 146

152 156 160 159 157 168 178 142 113 130

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

Inicialmente desarrollamos la tabla de frecuencias donde organizamos y agrupamos los datos para calcular la varianza , la desviación estándar y el coeficiente de variación.

Intervalos de Estatura Marca de Clase (X) Frecuencia (͆F) Frecuencia Relativa F*X (X-¯x)2 F*(X-¯(x ))2

111-120 115,5 1 2,0% 115,5 655,36 655,36

121-130 125,5 8 16,0% 1004 243,36 1946,88

131-140 135,5 16 32,0% 2168 31,36 501,76

141-150 145,5 15 30,0% 2182,5 19,36 290,4

151-160 155,5 8 16,0% 1244 207,36 1658,88

161-170 165,5 1 2,0% 165,5 595,36 595,36

171-180 175,5 1 2,0% 175,5 1183,36 1183,36

50 100,0% 7055 2935,52 6832

Rango (R)= 178 – 113 = 65

# de Intervalos (k)= 1+3.322*log(50) = 6,64 ≈7

Tamaño de intervalo (A)= R/k = 9,78 ≈10

Media Aritmética (¯(x ))= Σ (F*X)/∏ = 7055/50 = 141,1

Una vez hallados los valores anteriores podemos determinar la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación así:

Varianza (S2) = Σ F*(X-¯(x ))2/∏ = 6832/50 =136,64

Desviación Estándar (S) = √ (Σ F*(X-¯(x ))2/∏) ó √S 2 = √136,64 = 11,69

Coeficiente de Variación (CV)= (S/ ¯(x ))*100% =( 11,69/141,1)*100 % = 8,28%

Según los datos obtenidos podemos interpretar:

En la práctica, la estatura promedio de los afiliados del club es de 141,1cm y la diferencia promedio que hay entre este dato y las respectivas marcas de clase es de 11 cm. A partir de estos datos, calculando el coeficiente de variación y al dividir el valor de la media entre el valor de la desviación estándar, se obtiene un coeficiente de 0,0828, lo cual indica que respecto a la media, la desviación estándar se separa a un nivel del 8,28%, valor que muestra un bajo nivel de dispersión de los datos, representando a su vez que los datos de la muestra analizada se distribuyen de manera uniforme. Con base en los resultados obtenidos de desviación estándar y varianza también podemos deducir que el grupo de datos es homogéneo y su variación es menor, debido a que los datos no se alejan representativamente de la media aritmética.

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