Trabajo Colaborativo1

ACT.6 TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

GRUPO 100402

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CEAD BARRANCABERMEJA

2014

CAPITULO 2 TÉCNICAS DE CONTEO

Es importante determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado, este trabajo puede ser dispendioso, para lo cual es importante contar con un método corto y eficaz, existen algunas técnicas como:

Principio de multiplicación o multiplicativo.

Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes, y si un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes, y si, un tercer evento puede realizarse de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, y si al mismo tiempo cada evento es independiente del otro, entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto

n1xn2xn3x…

Principio Aditivo

Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes, y si un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes, y si, un tercer evento puede realizarse de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, con la condición de que los eventos sean mutuamente excluyentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga. El número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos es la adición:

n1+n2+n3+…

Factorial de un numero

El concepto de factorial de un entero no negativo n se utiliza en el análisis combinatorio. Este se denota por el símbolo n! y se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno. Simbólicamente es expresado como:

n! nn-1n-21 n 1

Permutaciones y variaciones

Permutaciones

Acomodos u ordenaciones de n elementos distintos, tomados todos de una vez, se denota por n!

Variaciones

Es una ordenación de un número r de elementos del conjunto de n elementos, r n

Estas son permutaciones en las que implica un orden en la colocación de los elementos, tomando únicamente una parte de los elementos. Puede construirse seleccionando el elemento que será colocado en la primera posición entre los n elementos, para luego seleccionar el elemento de la segunda posición de entre los n-1 elementos restantes, para seleccionar después el tercer elemento de entre los n-2 restantes, y así sucesivamente. Se trata pues de una permutación de n elementos tomando r a la vez.

nPr = n(n 1) (n 2)...3 x2x1= n!

permutaciones con repetición

Cuando uno o varios elementos están repetidos, el cálculo de las permutaciones varía, el número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales, n2 son iguales, …, nr son iguales, es:

n!/(n1!n2!…nr!)

Combinaciones

Si tiene un conjunto de n elementos. Una combinación de ellos, tomando r a la vez, es un subconjunto de r elementos donde el orden no se tiene en cuenta. El número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez, r 1 sin tener en cuenta el orden,

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