Trabajo: Resolviendo problemas geométricos en contextos reales.

Actividades[pic 1]

Trabajo: Resolviendo problemas geométricos en contextos reales

Una fábrica realiza cajas de cartón para embalar con distintas formas y tamaños:

• Caja con forma de cubo de 32 cm de arista.
• Caja con forma de ortoedro de 20 cm de alto, 50 cm de ancho y 30 cm de fondo.
• Caja con forma de prisma hexagonal de 34 cm de alto y 20 cm de arista de la base.
• Caja con forma cilíndrica de 35 cm de alto y 18 cm de radio.

Debido a la crisis deben reducir su producción y deciden fabricar solo dos cajas, aquellas que con menor gasto de cartón tienen mayor volumen.

¿Qué cajas fabrican? ¿Podríamos construir una caja con forma de prisma que precise de menos cartón y tenga mayor volumen?

Extensión máxima de la actividad: 3 páginas, fuente Georgia 11 e interlineado 1,5.

Objetivos de la actividad:

• Realizar cálculo de áreas de cuerpos geométricos.
• Realizar cálculos de volúmenes de cuerpos geométricos.
• Deducir e identificar fórmulas propiedades geométricas.
• Ser conscientes de la relevancia, aplicabilidad e importancia de la geometría.

Criterios de evaluación:

• El alumno identifica y relaciona correctamente cada cuerpo geométrico con su correspondiente fórmula para el cálculo del área total.
• El alumno identifica y relaciona correctamente cada cuerpo geométrico con su correspondiente fórmula para el cálculo del volumen.
• El alumno aplica correctamente las fórmulas del cálculo de áreas y volúmenes.
• Claridad en la exposición y justificación de las ideas y redacción y ortografía adecuadas.

1. Calcular área y volumen de cada caja.

Caja con forma de cubo de 32 cm de arista.

La arista al cuadrado sería la superficie de un lado. Como tiene seis idénticos la forma de calcular su área total es 6a2

 =  = 1.024 [pic 2][pic 3]

10214*6= 6.144

La arista al cubo sería el volumen del mismo.

 =  = 32.768[pic 4][pic 5]

Caja con forma de ortoedro de 20 cm de alto, 50 cm de ancho y 30 cm de fondo.

En el caso del ortoedro las aristas ya no miden lo mismo, como en el cuadrado, por lo que multiplicaremos su alto (a), ancho (b) y fondo (c). Hay tres tamaños distintos de los lados, que corresponderán a multiplicar sus bases por sus aturas a*b, a*c y c*b y que tienen su pareja idéntica enfrentada. Por lo tanto la fórmula a seguir para conocer el área será 2 (a*b + a*c + c*b).

2 (20*50 + 20*30 + 30*50) = 2 (1000 + 600 + 1500) = 6.200

El volumen será simplemente la multiplicación de la longitud, altitud y altura.

20 * 50 * 30 = 30.000

Caja con forma de prisma hexagonal de 34 cm de alto y 20 cm de arista de la base.

En este caso necesitamos calcular primero el área de la base de la figura y multiplicarla por dos, pues hay dos situadas en paralelo, iguales. Además, debemos conocer los lados laterales, que serán seis caras iguales.

Primero necesitamos calcular la apotema. La fórmula para los hexágonos es:

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