TRABAJO CON PROBLEMAS SOBRE PARIDAD

TRABAJO CON PROBLEMAS SOBRE PARIDAD.

La idea de paridad ayuda a resolver problemas que de otra manera exigiría la observación de una gran cantidad de casos. Solo exige el conocimiento de las siguientes reglas:

[pic 1]

Resuelve estos 4 problemas utilizando la idea de paridad. Si no encuentras la solución (después de esforzarte mucho, que tienes muchos días), puedes buscarla en internet, pero debes comprenderla hasta el punto de que podrías tener que exponer ante tus compañeros el procedimiento utilizado. Tienes que enviar el trabajo realizado, a través de la Moodle (en Word o en PDF)

PROBLEMA 1.- (Problema de paridad) Encuentra cinco números impares cuya suma sea 20.

        Si seguimos las reglas de la paridad observamos que esta operación de suma de cinco números impares para que te dé como resultado un par es imposible. Voy a explicarlo, si por ejemplo hago esta operación :1 + 1 + 5 + 13 obtengo el resultado del  problema, o sea 20, pero incumplo uno de los requisitos y es que tiene que ser la suma de cinco números impares.Otra posibilidad es, que como no puedes poner numeros pares hacemos numeros pares con numeros impares como 3 + 3 = 6 + 11 = 17 + 3 = 20 y si aplicamos las reglas de paridad a esto:impar + impar = par + impar = impar + impar = par + impar = impar. Vemos que tampoco es posible, por esto no se puede sumar 5 impares y que te dé 20 pero 4 sí porque = impar + impar = par + impar = impar + impar = par; 11 + 3 + 3 + 3.

En resumen: es imposible porqué:

1. La suma de dos números impares siempre es par.

2.Si sumamos dos números impares obtenemos uno para: 3+7; 197+13….

3.Si  a continuación sumamos otros dos impares, vuelve a salir par.

4.Si sumamos esos dos pares mas el impar que falta nos resulta de nuevo impar, luego no puede dar 20.

5. En conclusión, 5 impares es imposible ya que la suma de dos numeros con la misma paridad es siempre un número par mientras que la suma de dos numeros de distinta paridad es siempre impar.

PROBLEMA 2.- (Problema de paridad) ¿Puede un caballo de ajedrez que está en la casilla inferior izquierda del tablero ir a la casilla superior derecha pasando una sola vez por cada una de las casillas restantes?

indicación. Vamos a dotar de paridad a cada casilla del ajedrez, siguiendo el siguiente criterio: una casilla es par (y la representaremos con +) si la suma del número de la fila y del número de la columna en donde se encuentra, es par; en otro caso la consideraremos impar (-).

[pic 2]

        Para hacer el recorrido por todas las casillas necesita 63 saltos y en cada salto pasa de un cuadro de un color a un cuadro del otro color. Si parte de negro después de 63 movidas llega a un cuadro blanco; como los cuadros iníciales y finales son ambos negros es imposible hacer el recorrido. Aplicando la paridad y teniendo en cuenta el movimiento del caballo en ajedrez en forma de L, si parto de un signo + cada moviento me hará pasar por dos casillas y al quedarme en la tercera será de un signo distinto, luego si comienzo en un signo más no puedo acabar nunca en un signo más, el movimiento 63 será una casilla con signo -, luego creo que no es posible el recorrido.

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