Trabajo de peraciones algebraicas.

Universidad Paulo Freire - Rivas[pic 2]

  Clase:         Filosofía.

Elaborado por:

                      María de Jesús Falcón Ibarra

Fecha: 01/09/2018

Índice

 Operaciones Algebraicas        5

• Adición, sustracción, mulyiplicación y division de polinomio
• Factorizacion de polinomios
• Adición, sustracción, multiplicación y división de Factores
• Exponentes enteros y racionales
• Radicales
• Suma, diferencia, productos y cocientes que contienen radicales

      Ecuaciones, Desigualdady sistema de ecuaciones        

•      Ecuaciones y desigualdad de 1er. Grado en una variable
• Ecuaciones cuadraticas (Solucion por factorización, solucion por raices cuadradas, complementando cuadro y formula general)
• Problemas de aplicación de ecuaciones con una y dos incognitas
• Sistema de ecuaciones con dos y tres incógnitas

Funciones Trigonométricas

• Trigonometria del triangulo rectangulo
• Angulo y arcos
• Funciones trigonometricas con un dominio de angulos
• Funcion seno y coseno; ley de los senos y cosenos
• Ecuaciones trigonometricas

Funciones exponenciales y logarítmica

• Exponentes y funciones exponenciales
• Logaritmos y funciones logaritmicas

Geometría analítica  

• Sistema de coordenadas polares
• Parabola, hiperbola, elipse y circulo

Operaciones algebraicas

Adición, Sustracción, Multiplicación y división de polinomios.

Adición de Polinomios:
Para la adición o suma de polinomios es importante la comprensión del manejo de términos semejantes. Es conveniente seguir el procedimiento indicado:
• Se ordenan los polinomios (preferiblemente de forma descendente)
• Se completan los polinomios incompletos, dejando el espacio en blanco o colocando cero como coeficiente de los términos que no aparecen en el polinomio.
• Se suman verticalmente los coeficientes de los términos semejantes

Se suman algebraicamente los términos semejantes y la respuesta se ofrece ordenada descendentemente con respecto a "x" .
NOTA:
Esta suma de polinomios, también puede resolverse sumando horizontalmente los coeficientes de los términos semejantes; sin embargo, cuando sea oportuno, resulta de mucha ayuda visual colocarlo en forma de suma vertical.

Sustracción de Polinomios:
Se sigue un procedimiento semejante a la adición o suma de polinomios, pero esta vez, considerando el signo negativo que precede al sustraendo.
Se ordenan los polinomios y se colocan en forma vertical
Luego procedemos a restar los coeficientes de los términos semejantes

NOTA: La resta o sustracción de polinomios, también puede resolverse horizontalmente, tomando en cuenta el signo negativo que precede al sustraendo

Multiplicación de Polinomios:
a) Monomio por Polinomio: Este caso se presenta con muchísima frecuencia y se resuelve utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación. El grado del polinomio resultante de la multiplicación de un monomio por un polinomio es igual a la suma de los grados de ambos.
b) Polinomio por Polinomio: Puede resolverse utilizando la propiedad distributiva o pueden colocarse un polinomio bajo el otro y realizar una multiplicación de la forma normal.
El grado del polinomio resultante de la multiplicación de dos polinomios es la suma de los grados de cada polinomio.
El grado del polinomio P(x) es 2 y el grado del polinomio Q(x) es 1. Ambos polinomios están ordenados en forma descendente.
Para multiplicar ambos polinomios, vamos a colocarlos uno bajo el otro, preferiblemente el de más términos arriba y el de menos términos abajo. Si los polinomios no están ordenados, deben ordenarse, preferiblemente en forma descendente.
De esta forma se pueden sumar directamente los términos semejantes, siempre y cuando estén ambos polinomios ordenados en la misma forma (descendente o ascendente).

Factorización de Polinomios.

la factorización de polinomios o factorización polinómica se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio. Factorización polinómica es una de las herramientas fundamentales de los sistemas de álgebra computacional.

La historia de la factorización polinómica comienza con Hermann Schubert quien en 1793 describió el primer algoritmo de factorización de polinomios, y Leopold Kronecker, quien redescubrió el algoritmo de Schubert en 1882 y la amplió a polinomios multivariados y con coeficientes en una extensión algebraica. Pero la mayor parte de los conocimientos sobre este tema no es mayor que alrededor del año 1965 y los primeros sistemas de álgebra computacional. En una entrevista sobre el tema, Erich Kaltofen escribió en 1982

[pic 3]

Adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones.

Adición de fracciones

Para sumar dos o más fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se deja el denominador común.

Ejemplo:

[pic 4]

Sustracción de fracciones

Igual que la adición, la sustracción presenta dos variantes: cuando el minuendo y sustraendo tienen el mismo denominador y cuando son diferentes.

Si el minuendo y sustraendo tienen el mismo denominador, basta con encontrar la diferencia de los numeradores y conservar el denominador.

Ejemplo:[pic 5]

Multiplicación de Fracciones

El resultado del producto de dos fracciones es la fracción que:

• en el numerador tiene el producto de los numeradores
• en el denominador tiene el producto de los denominadores

Ejemplo (el punto · representa la operación multiplicación):

[pic 6]

División de Fracciones

La división de dos fracciones es la fracción que:

• su numerador es el producto del numerador de la primera fracción y del denominador de la segunda
• su denominador es el producto del denominador de la primera fracción y del numerador de la segunda

Ejemplo (los dos puntos : representan la división):

[pic 7]

Exponentes enteros y racionales

Las raíces cuadradas se escriben comúnmente usando el signo radical, así, [pic 8]. Pero hay otra manera de representar una raíz. Puedes usar exponentes racionales en lugar de un radical. Un exponente racional es un exponente que es una fracción. Por ejemplo, [pic 9] puede escribirse como [pic 10].

¿No puedes imaginarte elevando un número a un exponente racional? Puede ser difícil acostumbrarse a ellos, pero los exponentes racionales pueden ayudar a simplificar algunos problemas. Exploremos la relación entre los exponentes racionales (fraccionales) y los radicales.

Radicales

Las expresiones radicales son expresiones que incluyen un radical, el cual es el símbolo de calcular una raíz. Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples y familiares, como [pic 16], hasta complicadas, como [pic 17]. En cualquier caso, podemos usar lo que sabemos de los exponentes para entender dichas expresiones.

Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número. Veamos un ejemplo rápido: La frase "la raíz cuadrada de 81" está representada por la expresión radical [pic 18]. (En el caso de las raíces cuadradas, la expresión es comúnmente acortada a [pic 19] — nota la ausencia del pequeño "2.") Cuando encontramos [pic 20] estamos encontrando el número no negativo r tal que [pic 21], el cual es 9.

...