Una compañía de seguros clasifica a las personas en una de tres categorías respecto al riesgo

UTP/ CRC / FII                                                                 Estadística / JAguirre

PARCIAL #1

Teoría de Probabilidad:

Una compañía de seguros clasifica a las personas en una de tres categorías respecto al riesgo: bueno, promedio o malo. Sus registros indican que de un muestreo realizado, las personas con riesgo bueno, promedio o malo, que se vieron involucradas en un accidente fueron 18, 54 y 72, respectivamente. Si 72 personas de la muestra fueron clasificadas como de riesgo bueno, 162 como de riesgo promedio, y 126 como de riesgo malo.

El análisis mostrado resume información histórica del comportamiento de los clientes que ya han adquirido algún paquete de seguros por la compañía. Con este perfil, podemos estimar probabilidades de lo que podemos esperar en el comportamiento de nuestros clientes futuros.

1 Cuál es el espacio muestral del análisis?

R. 360

2 Cuáles son las características observadas en el análisis?

a) Si están o no involucrados en un accidente

b) Categoría. De riesgo: bueno, promedio y malo

3 Construya un cuadro de contingencias que muestre las características analizadas.

4 De un ejemplo de evento simple, E1. Construya el diagrama de Venn.

E1 clientes asegurado de riesgo promedio

P(E1) 162/360 4/9 0.45

S= 360

[pic 1]

 5 De un ejemplo de evento compuesto, E2. Construya el diagrama de Venn.

E2 clientes asegurado de riesgo promedio que se accidentaron

P(E2) 54/360 1/7 0.15 15%

S=360

[pic 2]

6 Defina dos eventos mutuamente exclusivos, E3 y E4. Construya el diagrama de Venn.

E 3 Asegurar a una persona de riesgo promedio y que no se accidente

E4 Asegurar a una persona de riesgo malo y que se accidente

S=360

[pic 3]

7 Defina dos eventos traslapantes, E5 y E6. Construya el diagrama de Venn.

E5 Persona accidentadas de riesgo bueno

E6 Persona accidentadas

[pic 4]

8 P(E4 \ E3)    72/360/108/360      2/3               0.666666667       67%

9 P(E5 \ E6)     18/360/144/360     1/8                   0.125               13%

10 Si atendemos un cliente con un potencial de riesgo promedio, cuál es la probabilidad de que efectivamente se vea involucrado en un accidente?

R. 54/162          0.333333333          33%

11 Si atendemos un cliente y transcurrido cierto tiempo después del contrato de seguro se ve involucrado en un accidente, cuál es la probabilidad de que haya sigo de categoría promedio de riesgo?

R. 54/144              0.375                  38%

Un entrenador dispone de 24 jóvenes para formar un equipo de baloncesto, siendo 8, 7 y 9 de IV, V y VI año, respectivamente. Considere el hecho de que todos los jugadores tienen igual oportunidad de ser seleccionados para jugar indistintamente en cualquier.

12. Cuántos equipos de baloncesto puede formar el entrenador:

R. 24/5 y sobran 4 jugadores

13 Cuántos equipos de IV, de V y de VI año puede formar el entrenador?

R. uno por cada salón

La probabilidad de que un hombre viva 10 años más es 1/4 y la probabilidad de que su esposa viva 10 años más es 1/3. Hallar:

Solución:

Sean los eventos H= {que el hombre viva 10 años más} y

E= {que su esposa viva 10 años más}

P (H)= ¼                            P (E) = 1/3

Podemos deducir con facilidad que ambos sucesos son independientes entre si, por lo cual:

P (HE) = P (H) P (E) = 1/4 (1/3) = 1/12 = 0.083

La Probabilidad se solo H es:

P (H-E) = P (H) - P (HE)= 1/4 -1/12= 1/6= 0.167

La Probabilidad se solo E es:

P (E-H)= P (E) – P (HE)= 1/3- 1/12= 1/4 = 0.25

16. Que Ambos estén vivos dentro de 10 años

P (AB)= P (A) P (B)= 0.083= 1/12

La probabilidad de que ambos vivan dentro de 10 años mas es: 1/12

17. Al menos uno esté vivo dentro de 10 años

P (AUB)= P (A)+ P (B) – P (AB) = 1/4+1/3-1/12= 1/2

La probabilidad de que al menos uno esté vivo dentro de 10 años es: 1/2

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